@Moon gửi pạn 👉👈

$\text{a. Xét tứ giác ADIH có:}$

$\text{$\widehat{A}$=$90^0$ (ΔABC vuông tại A)}$

$\text{$\widehat{H}$=$90^0$ (M đối xứng I qua AB tại H)}$

$\text{$\widehat{D}$=$90^0$ (N đối xứng I qua AC tại D)}$

$\text{→Tứ giác ADHI là hình chữ nhật (DHNB)}$

$\text{b. Xét tứ giác AIBM có:}$

$\text{H trung điểm AB (M đối xứng I qua AB)}$

$\text{H trung điểm MI (M đối xứng I qua AB)}$

$\text{→Tứ giác AIBM là hình bình hành (DHNB)}$

$\text{Ta có:}$

$\text{ΔABC vuông tại A mà AI là đường trung tuyến}$

$\text{→AI=$\frac{1}{2}$BC=BI=IC (tính chất Δ vuông)}$

$\text{Ta có:}$

$\text{Tứ giác AIBM là hình bình hành (cmt)}$

$\text{AI=BI (cmt)}$

$\text{→Tứ giác AIBM là hình thoi (DHNB)}$

$\text{c. Xét tứ giác AICN có:}$

$\text{D trung điểm AC (N đối xứng I qua AC)}$

$\text{D trung điểm NI (N đối xứng I qua AC)}$

$\text{→Tứ giác AICN là hình bình hành (DHNB)}$

$\text{mà AI = IC (cmt)}$

$\text{→Tứ giác AICN là hình thoi (DHNB)}$

$\text{Ta có:}$

$\text{IB // AM và IB=MA (Tứ giác AIBM là hình thoi)}$

$\text{IC // AN và IC =AN (Tứ giác AICN là hình thoi)}$

$\text{mà I là trung điểm BC (AI trung tuyến)}$

$\text{→M đối xứng N qua A (đ.p.c.m)}$

Giải thích các bước giải:

a) `M` đối xứng với `I` qua `AB`; `MI` cắt `AB` tại `H`

`=> MI⊥AB` tại `H`; `H` là trung điểm của `MI`

`=> \hat{IHA}=90^0 `

`N` là điểm đối xứng với `I` qua` AC; IN` cắt `AC` tại `D`

`=> IN⊥AC` tại `D; D` là trung điểm của `IN`

`=> \hat{IDA}=90^0`

`ΔABC` vuông tại `A => \hat {HAD}=90^0`

Xét tứ giác ADIH có:

`\hat{IHA}=\hat{IDA}= \hat {HAD}=90^0`

`=> ADIH` là hình chữ nhật

b) `ADIH` là hình chữ nhật `=>` $HI//AD$ `=>` $HI//AC$

Xét `ΔABC` có: `I` là trung điểm của `BC`; $HI//AC$

`=> H` là trung điểm của `AB`

Xét tứ giác `AIBM` có: 

`H` là trung điểm của `AB`

`H` là trung điểm của `MI`

`=> AIBM` là hình bình hành

lại có `MI⊥AB => AIBM` là hình thoi

c) `AIBM` là hình thoi `=> AM=BI`; $AM//BI$ `=>` $AM//BC$

`ADIH` là hình chữ nhật `=>` $ID//AH$ `=>` $ID//AB$

Xét `ΔABC` có: `I` là trung điểm của `BC`; $ID//AB$

`=> D` là trung điểm của `AC`

Xét tứ giác `AICN` có: 

`D` là trung điểm của `AC`

`D` là trung điểm của `NI`

`=> AICN` là hình bình hành

lại có `NI⊥AC => AICN` là hình thoi

`=> AN=CI`; $AN//CI$ `=>` $AN//BC$

Ta có: $AN//BC; AM//BC$ `=> A, M, N` thẳng hàng

lại có `AM=BI; AN=CI và BI=CI` (`I` là trung điểm `BC`)

`=> M` đối xứng với `N` qua `A`