Đáp án:

Bài $1$:

Giải: 

Diện tích hình $ABD$ là:

    $54$ $÷$ $2$ $× $( $3$ $+$ $5$ ) $=$ $216$ ( $m²$) 

Diện tích hình thang $ABCD$ là:

    $216$  $÷$ $2$ $×$ $8$ $=$ $864$ ( $m²$ )

Bài $2$:

Xét $∆ABC$ và $∆ACD$ có 

$ABCD$ $=$ $47$ khoảng cách từ $A$ xuống $DC$ bằng khoảng cách từ $C$ xuống $AB$ nên diện tích $∆ABC$ $/$ diện tích $∆ACD$ $=$ $4/7$

Xét $∆ABC$ và $∆ACD$ có chung đáy $AC$, diện tích $∆ABC$ $/$ diện tích $∆ACD$ $=$ $4/7$ nên khoảng cách từ $B$ đến $AC$ bằng $4/7$ khoảng cách từ $D$ đến $AC$

Diện tích $∆BMC$ $/$ diện tích $∆CMD$ $=$ $4/7$

Diện tích $∆CMD$ là:

$15$ $÷$ $4$.$7$ $=$ $26,25$ ($cm²$) 

Diện tích $∆BCD$ là:

$15$ $+$ $26,25$ $=$ $41,25 ($cm²$) 

Diện tích $∆ABC$ là:

$41,25$ $÷$ $7$. $4$ $=$ $165$ $/$ $7$ $=$ $23,57$ ($cm²$) 

Diện tích hình thang $ABCD$ là:

$23,57$ $+$ $41,25$ $=$ $64,82$ ($cm²$) 

Bài $3$:

Xét $∆ACD$ và $∆ACB$ có đáy $AB$ bằng $34$ đáy $CD$, chiều cao hạ từ $A$ xuống $CD$ bằng chiều cao hạ từ $C$ xuống $AB$ nên diện tích $∆ABC$ $/$ diện tích $∆ACD $=$ $3/4$

Diện tích $∆ADC$ là:

$128$ $÷$ ($3$ $+$ $4$). $4$ $=$ $512$ $/$ $7$ ($cm²$) 

Xét $∆ACD$ $∆ACB$ có chung đáy $AC$, diện tích $∆ABC$ $/$ diện tích $∆ACD$ bằng $3/4$ nên chiều cao hạ từ $B$ xuống $AC$ bằng 34 chiều cao hạ từ $D$ xuống $AC$

Xét $∆AOD$ và $∆ABO$ có chung đáy $AO$, chiều cao hạ từ $B$ xuống $AC$ bằng $3/4$ chiều cao hạ từ $D$ xuống $AO$ nên diện tích $∆ABO$ $/$ diện tích $∆ADO$ $=$ $3/4$

Diện tích $∆ABD$ là:

$128$ $÷$ ($3$ $+$ $4$) $=$ $384$ $/$ $7$ ($cm²$) 

Diện tích $∆AOD$ là:

$384$ $/$ $7$ $÷$ ($3$ $+$ $4$)  $=$ $1536$ $/$ $49$ ($cm²$) 

Diện tích $∆DOC$ là:

$512$ $) $ $7$ $-$ $1536$ $/$ $49$ $=$ $2048$ $/$ $49$ ($cm²$)