Đáp án + Giải thích các bước giải:

 Áp dụng định lí `Py-ta-go` vào  `triangleABC` vuông tại `A` có:

`BC^2=AB^2+AC^2=6^2+8^2=100 ` 

`toBC=` $\sqrt{100}$ `=10` `(cm)`

Xét `triangleABC` vuông tại `A` có:

`AM`  là trung tuyến

`toAM=1/2. BC=1/2 . 10=5` `(cm)`

`b)`

Xét tứ giác `AKMN` có:

`hatK=90^o` (do `MK⊥AB`)

`hatN=90^o` (do `MN⊥AC`)

`hat A=90^o` (do `triangleABC` vuông tại `A`)

`toAKMN` là hình chữ nhật `(dh1)`

`c)`

Ta có:

`AM=1/2 BC` (cmt)

`toAM=BM=CM` 

Xét `triangleABM` có:

`AM=BM` (cmt)

`totriangleABM` cân tại `M` 

mà `MK` là đường cao ứng với cạnh `AB`

`toMK` đồng thời là trung tuyến ứng với cạnh `AB`

`toK` là trung điểm của `AB` 

Xét `triangleACM` có:

`AM=CM` (cmt)

`totriangleACM` cân tại `M` 

mà `MN` là đường cao ứng với cạnh `AC`

`toMN` đồng thời là trung tuyến ứng với cạnh `AC`

`toN` là trung điểm của `AC`

Xét `triangleABC` có:

`N` là trung điểm của `AC`

`K` là trung điểm của `AB`

`toNK` là đường trung bình của `triangleABC`

`toNK////BC, NK=BC`

mà `M ∈BC`

`NK=CM,NK////CM`

Xét tứ giác `KNCM` có:

`NK=CM` (cmt)

`NK////CM` (cmt)

`toKNCM` là hình bình hành `(dh3)`

c) KM ⊥AB;    AB ⊥AC

⇒KM // AC

ΔABCcó KM // AC; MB = MC

⇒KA = KB

⇒KM là đường trung bình của ΔABC

⇒KM = AC/2

CM tương tự ta có:  NC =AC/2

suy ra KM = NC

mà KM // NC

nên KMNC là hình bình hành

Đây nha cậu ^^