Bài 1: Ta có: AB = 5 cm, AC = 12 cm, BC = 13 cm (gt)

Suy ra: $AB^{2}$ = 25 cm,  $AC^{2}$ = 144 cm, $BC^{2}$ = 169 cm

=> $AB^{2}$ + $AC^{2}$ = 25 + 144 = 169 = $BC^{2}$

=> Tam giác ABC là tam giác vuông ( Định lí Pitago đảo )

*Chú ý: Định lí Pitago đảo chính là chiều ngược lại của định lí Pitago, được phát biểu như sau: Nếu một tam giác có bình phương của một cạnh bằng tổng các bình phương của hai cạnh kia thì tam giác đó là tam giác vuông.

Bài 2:

a) Cách 1: Áp dụng tính chất đường phân giác trong một tam giác cân cũng là đường trung tuyến

Xét tam giác ABC cân tại A có AD là phân giác góc BAC

=> AD đồng thời là đường trung tuyến của tam giác ABC

=> DB = DC

Cách 2: Nếu như chưa học tính chất trên thì bạn có thể dùng cách 2, thực chất cách 2 cũng chính là đi chứng minh cho phần tính chất ta áp dụng ở cách 1

Xét ΔABD và ΔACD

Ta có: AB = AC ( do tam giác ABC cân tại A )

          ∠BAD = ∠CAD ( do AD là phân giác góc BAC )

          AD là cạnh chung

=>  ΔABD = ΔACD ( c-g-c )

=> DB = DC ( hai cạnh tương ứng )

Vậy ta có điều phải chứng minh.

b) Xét ΔDHA và ΔDKA

Ta có: ∠AHD = ∠AKD = 90 độ

           AD là cạnh huyền chung

          ∠HAD = ∠KAD ( do AD là phân giác góc BAC hay cũng là góc HAK )

=> ΔDHA = ΔDKA ( cạnh huyền - góc nhọn )

=> DH = DK ( Hai cạnh tương ứng )

Do đó: Tam giác DHK cân tại D ( Đpcm )

c) Vì ΔDHA = ΔDKA ( câu b ) nên AH = AK

=> Tam giác HAK cân tại A

Lại có: AD là phân giác của tam giác HAK nên AD đồng thời là đường cao của tam giác HAK

=> AD vuông góc với HK

Lại có: AD vuông góc với BC ( do tam giác ABC cân tại A có đường phân giác AD )

Do đó: HK // BC ( cùng vuông góc với AD ) ( Đpcm )