Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

AEB=90độAEB^=90độ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) ⇒BE⊥AE⇒BE⊥AE mà CM⊥AECM⊥AE (giả thiết)

⇒BE∥CM⇒ˆCME=ˆMEB⇒BE∥CM⇒CME^=MEB^ (hai góc ở vị trí so le trong)

Mà ˆMCB=ˆMEBMCB^=MEB^ (góc nội tiếp cùng chắn cung MB)

⇒ˆCME=ˆMCB⇒CME^=MCB^ (=ˆMEB)(=MEB^)

⇒⇒ cung CE = cung MB

mà cung MB=cung AM (do M là điểm chính giữa của cung AB)

⇒⇒ cung AM=AM= cung CE⇒AM=CECE⇒AM=CE (1) và

ˆACM=ˆCMEACM^=CME^ (góc nội tiếp cùng chắn 2 cung bằng nhau cung AM=cung CE) mà chúng ở vị trí so le trong nên AC//ME⇒ACEMAC//ME⇒ACEM là hình thang lại có thêm AM=CE (cmt) ⇒ACEM⇒ACEM là hình thang cân

b) Do M là điểm chính giữa của cung AB nên MO⊥ABMO⊥AB

CH⊥ABCH⊥AB (giả thiết)

⇒MO//CH⇒ˆHCM=ˆCMO⇒MO//CH⇒HCM^=CMO^ (hai góc ở vị trí so le trong) (2)

ΔOCMΔOCM cân đỉnh O (OM=OC=R) ⇒ˆMCO=ˆCMO⇒MCO^=CMO^ (3)

Từ (2) và (3) ⇒ ˆHCM=ˆMCOHCM^=MCO^

⇒CM⇒CM là phân giác của ˆHCOHCO^ (đpcm)