Trang chủ Toán Học Lớp 9 7. Cho đường tròn (O) đường kính AB, M là...

7. Cho đường tròn (O) đường kính AB, M là điểm chính giữa của một nửa đường tròn, C là điểm bất kì trên nửa đường tròn kia, CM cắt AB tại D. Vẽ dây AE vuông gó

Câu hỏi :

7. Cho đường tròn (O) đường kính AB, M là điểm chính giữa của một nửa đường tròn, C là điểm bất kì trên nửa đường tròn kia, CM cắt AB tại D. Vẽ dây AE vuông góc với CM tại F. a) Chứng minh rằng tứ giác ACEM là hình thang cân. b) Vẽ CH > AB. Chứng minh rằng tia CM là tia phân giác của góc HCO . c) Chứng minh CD

Lời giải 1 :

Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

AEB^=90độ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) ⇒BE⊥AE  CM⊥AE (giả thiết)

⇒BE∥CM⇒CME^=MEB^ (hai góc ở vị trí so le trong)

 MCB^=MEB^ (góc nội tiếp cùng chắn cung MB)

⇒CME^=MCB^ (=MEB^)

 cung CE = cung MB

mà cung MB=cung AM (do M là điểm chính giữa của cung AB)

 cung AM= cung CE⇒AM=CE (1) và

ACM^=CME^ (góc nội tiếp cùng chắn 2 cung bằng nhau cung AM=cung CE) mà chúng ở vị trí so le trong nên AC//ME⇒ACEM là hình thang lại có thêm AM=CE (cmt) ⇒ACEM là hình thang cân

b) Do M là điểm chính giữa của cung AB nên MO⊥AB

CH⊥AB (giả thiết)

⇒MO//CH⇒HCM^=CMO^ (hai góc ở vị trí so le trong) (2)

ΔOCM cân đỉnh O (OM=OC=R) ⇒MCO^=CMO^ (3)

Từ (2) và (3) ⇒ HCM^=MCO^

⇒CM là phân giác của HCO^ (đpcm)

Thảo luận

Bạn có biết?

Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".

Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thư

Tâm sự 9

Lớp 9 - Là năm cuối ở cấp trung học cơ sở, sắp phải bước vào một kì thi căng thẳng và sắp chia tay bạn bè, thầy cô và cả kì vọng của phụ huynh ngày càng lớn mang tên "Lên cấp 3". Thật là áp lực nhưng các em hãy cứ tự tin vào bản thân là sẻ vượt qua nhé!

Nguồn : ADMIN :))

Copyright © 2021 HOCTAP247