Bài 1:

Ta có: AB² + AC² = 5² + 12² = 169

⇒√AB² + AC² = √5² + 12² = 13 = BC

⇒Δ ABC ⊥ tại A

Câu 2:

a) Xét ΔADB và ΔADC có:

AB = AC ( ΔABC cân tại A )

∠BAD = ∠CAD (AD là tia phân giác góc A)

AD là cạnh chung

Do đó ΔADB = ΔADC (c.g.c)

=> DB = DC ( 2 cạnh tương ứng )

b) Xét ΔADH và ΔADK có:

∠AHD = ∠AKD (=90 độ)

∠HAD = ∠KAD ( giả thuyết )

AD là cạnh chung

Do đó ΔADH = ΔADK ( Cạnh huyền - góc nhọn )

=> DH = DK ( 2 cạnh tương ứng )

Vậy ΔDHK cân tại D ( 2 cạnh bên bằng nhau )

c) Gọi giao điểm của HK và AD là F 

Vì ΔADH = ΔADK ( chứng minh ở câu b)

=> AH = AK ( 2 cạnh tương ứng)

Xét ΔAHF và ΔAKF có:

AH = AK ( chứng minh trên)

∠HAF = ∠KAF ( giả thuyết)

AF là cạnh chung

Do đó ΔAHF = ΔAKF (c.g.c)

=> ∠AFH = ∠AFK ( 2 góc tương ứng )

Mà ∠AFH + ∠AFK = 180 độ ( 2 góc kề bù)

<=> 2∠AFH = 180 độ ( ∠AFH = ∠AFK)

<=> ∠AFH = 90 độ

Hay AD vuông góc với HK

Tương tự như trên, ta chứng minh được AD sẽ vuông góc với BC

=> HK  // BC ( cùng vuông góc AD)

Còn 2 cái hình bạn tự vẽ nha !!

Bài 1 pytago đảo á bé 

Bài 2 

  a.  ta có AD là tia phân giác xuống cạnh BC (gt)

            ΔABC cân tại A

⇒D là trung điểm BC

(trongΔ cân đường phân giác đồng thời là đường trung tuyến )

⇒DB=DC

b. Ta có AB=AC(ΔABC Cân tại A)

             DH⊥AB(gt)

             DK⊥AC(gt)

⇒AK=AH

⇒ΔAKH cân tại A

b. ta có

             AD là đường phân giác của ΔABC cân tại A(gt)

            ΔAHK cân tại  A (cmt)

  ⇒AD⊥KH

     AD⊥BC(AD là đường phân giác trong Δ cân)

⇒HK//BC

e tự móc ngoặc kép nha <3