Giải bằng hình

 

Đáp án: câu 13. $\frac{1}{√5-2}$ + $\frac{√10-√5}{1-√2}$  

= $\frac{1.(√5+2)}{(√5-2)(√5+2)}$ + $\frac{(√10-√5).(1+√2)}{(1-√2)(1+√2)}$ 

= $\frac{√5+2}{5-4}$ + $\frac{√5.(√2-1)(1+√2)}{1-2}$ 

= √5+2-√5.(√2²-1)

= √5+2-√5.1

=  2

Câu 14. a) A= ($\frac{1}{√x-1}$ -1) : ($\frac{√x+1}{√x-2}$ - $\frac{√x+2}{√x-1}$)

= $\frac{1-√x+1}{√x-1}$ : $\frac{(√x+1).(√x-1)-(√x+2).(√x-2)}{(√x-2)(√x-1)}$ 

= $\frac{2-√x}{√x-1}$ : $\frac{x-1-x+4}{(√x-2)(√x-1)}$ 

= $\frac{2-√x}{√x-1}$ . $\frac{(√x-2)(√x-1)}{3}$ 

= -(√x-2).(√x-2) / 3

= -(√x-2)² /3

b) $\sqrt{4x-20}$ + 3$\sqrt{\frac{x-5}{9} }$ - $\frac{1}{3}$.$\sqrt{9x-45}$=4

⇔ $\sqrt{4(x-5)}$ + $\frac{3.(\sqrt{x-5}) }{√9}$ - $\frac{1}{3}$ . $\sqrt{9.(x-5)}$=4

⇔ 2$\sqrt{x-5}$ + $\sqrt{x-5}$ - $\frac{1}{3}$.3$\sqrt{x-5}$=4

⇔ 3$\sqrt{x-5}$ - $\sqrt{x-5}$ =4

⇔ 2$\sqrt{x-5}$  =4

⇔ $\sqrt{x-5}$ =2

⇒  $\sqrt{(x-5)²}$= 2²

⇒      x-5          = 4

⇒      x             = 9