Đáp án + giải thích các bước giải:

`a,` Ta có:

`hat{AHB} + hat{BHD} = 180^o` (2 góc kề bù)

`90^o + hat{BHD} = 180^o`

`hat{BHD} = 180^o - 90^o`

`hat{BHD} = 90^o`

`=> hat{AHB} = hat{BHD}`

Xét `\triangle ABH` và `\triangle DBH` có:

`HA = HD` (Giả thiết)

`hat{AHB} = hat{BDH}`

`BH` : chung

`=> \triangle ABH = \triangle DBH (c - g - c)`

`=> hat{ABH} = hat{DBH}` (2 góc tương ứng)

`=> BC` là tia phân giác góc `hat{ABD}`

`b,` Từ `\triangle ABH = \triangle DBH`

`=> AB = DB` (2 góc tương ứng)

Vì `hat{AHB} = hat{DHC}` (2 góc đối đỉnh)

`hat{DHB} = hat{AHC}` (2 góc đối đỉnh)

`hat{AHB} = hat{DHB}`

`=> hat{DHC} = hat{AHC}`

Xét `\triangle ACH` và `\triangle DCH` có:

`HA = HD` (giả thiết)

`hat{DHC} = hat{AHC}`

`CH` : chung

`=> \triangle ACH = \triangle DCH (c - g - c)`

`=> CA = CD` (2 cạnh tương ứng)

Đáp án+Giải thích các bước giải:

`a)` `AH \bot BC`

`-> \hat{AHB}=90^o`

`-> BH \bot AD`

Hay `BH` là đường cao của `\triangle ABD`

Xét `\triangle ABD` có:

`BH` vừa là đường cao (cmt) vừa là đường trung tuyến (do `HA=HD`)

Nên `\triangle ABD` cân tại `A` (dấu hiệu nhận biết `\triangle` cân)

`-> BH` cũng là đường phân giác

`-> BC` là tia phân giác của `\hat{ABD} (đpcm)`

`b)`

Từ `\triangle ABD` cân tại `A` (câu `a`)

`-> BA=BD` (định nghĩa tam giác cân)

`AH \bot BC`

`-> \hat{AHC}=90^o`

`-> CH \bot AD`

Hay `CH` là đường cao của `\triangle ACD`

Xét `\triangle ACD` có:

`CH` vừa là đường cao (cmt) vừa là đường trung tuyến (do `HA=HD`)

Nên `\triangle ACD` cân tại `A` (dấu hiệu nhận biết `\triangle` cân)

`-> CA=CD` (định nghĩa tam giác cân)

Vậy `CA=CD` và `BA=BD` (đpcm)