Đáp án:

a) Vì AB là tiếp tuyến tại B → AB⊥OB

Xét Δ ABO ⊥ tại B , áp dụng đl Pytago vào Δ này

AB² =OA² - OB² = 8² - 4²=48

⇒ AB =4√3 (cm)

Δ ABO ⊥ tại B ta có

cos BOA = OB/OA = 4/8 = 1/2

⇒ góc BOA = 60 độ

Xét Δ OBI ⊥ tại I ta có

Sin O = BI/OB 

⇔ Sin60 = BI/4

⇒ BI = Sin60 . 4 = 2√3 (cm)

b) Vì dây BC vuông góc OA tại I ⇒ OA là đường trung trực của BC ( BC ⊥ OA → BI=IC → OA là trung trực)

⇒ AB = AC (t/c đường trung trực)

Xét Δ ABO và Δ ACO có

OA chung, AB=AC , OB = OC (bk)

nên 2 Δ = nhau (c.c.c)

⇒ góc ABO = góc ACO = 90 độ

⇒ AC⊥ OC tại C, mà OC là bk ⇒ AC là tiếp truyến

c) Vì DE ⊥ OA , mà BC⊥ OA ⇒ DE//BC

⇒ góc ODE = góc ABC ,góc OED = góc ACB ( góc so le trong)

mà góc ABC = góc ACB ( Δ ABC cân tại A do AB = AC cmt)

nên góc ODE = góc OED

⇒ Δ DOE cân tại O

có OM là đường cao ⇒ OM là phân giác ⇒ góc DOM  = góc 

C/m Δ BOD = Δ MOD ( ch-cgv) do OB = OM (bk), góc B = góc M =90, OD chung

⇒ góc BOD = góc DOM

C/m tương tự đối với 2 Δ COE và Δ MOE ⇒ góc COE = góc MOE

Δ BOC cân tại O có OI là đường cao ⇒ OI là p/g ⇒ góc BOI = góc COI

Theo câu a ta có góc BOA = 60 độ, hay góc BOI = 60 độ

⇒ góc COI = 60 độ

⇒ góc BOI + góc COI = 120 độ

hay góc BOD + góc DOM + góc COE + góc MOE = 120

hay góc DOM + góc DOM + góc MOE + góc MOE = 120

⇒ 2 góc DOM + 2 góc MOE = 120

⇒ 2 ( góc DOM + góc MOE) = 120

⇒ góc DOM + góc MOE = 60 độ

hay góc DOE = 60 độ

 

Giải thích các bước giải: