Đáp án:

a) Tam giác ABC cân tại A, AM là đường trung tuyến nên AM đồng thời là đường cao

⇒AM⊥BC⇒ˆAMC=90∘⇒AM⊥BC⇒AMC^=90∘

Xét tứ giác AMCK có:

AI=IC(gt)MI=IK(gt)AC∩MK=I(gt)AI=IC(gt)MI=IK(gt)AC∩MK=I(gt)

Suy ra tứ giác AMCK là hình bình hành (dhnb).

Lại có: ˆAMC=90∘(cmt)AMC^=90∘(cmt) nên hình bình hành AMCK là hình chữ nhật.

b) Ta có:

AK∥MCAK∥MC ( do AMCK là hình chữ nhật), M∈BC(gt)⇒AK∥BMM∈BC(gt)⇒AK∥BM

Mà BM=MCBM=MC ( do AM là trung tuyến), AK=MCAK=MC (do AMCK là hình chữ nhật) nên AK=BMAK=BM (tính chất bắc cầu)

Xét tứ giác ABMK có:

AK=BM(cmt)AK∥BM(cmt)AK=BM(cmt)AK∥BM(cmt)

Suy ra tứ giác ABMK là hình bình hành.

c) Hình chữ nhật AMCK là hình vuông ⇔AM=MC⇔AM=MC

Mà MC=12BC(gt)MC=12BC(gt) nên AM=MC⇔AM=12BCAM=MC⇔AM=12BC

Do AM là đường trung tuyến của tam giác ABC nên AM=12BC⇔AM=12BC⇔ tam giác ABC vuông tại A.

Vậy nếu tam giác ABC vuông cân tại A thì tứ giác AMCK là hình vuông.

 

Tứ giác AMCK là hcn vì AI=IC(I là trung điểm của AC) IM=IK(K là điểm đối xứng vs M qua I) =>Tứ giác AMCK là hình bình hành(DHNB số 5) Xét tứ giác AMCK có góc M vuông => Hình bình hành AMCK là hcn Tứ giác ACMB là hình bình hành vì Ta có Bm ss AK (MC ss AK theo tính chắt hcn) Xét tam giác ABC có BM=MC,AI=IC =>IM là đường trung bình của tam giác ABC =>IM ss Ab Mà I nằm giữa M và K =>MK ss AB =>ABMK là hình bình hành (DHNB số 1) Vì AMCk là hcn nên chỉ cần MI vuông góc CA là hình vuông Thu gọn Đúng 0 Bình luận (0) nguyễn thị kim huyền nguyễn thị kim huyền 8 tháng 11 2017 lúc 20:48 A C B K M i a) xét tứ giác AMCK ta có : IA=IC IK=IM =>tứ giác AKCM là hình bình hành mà góc AMC bằng 90độ => tứ giác AKCM lá hình chữ nhật b)xét tứ giác AKMB ta có: AK//MC (tứ giác AKCM là hình chữ nhật) AK=MC(tứ giác AKCM là hình chữ nhật) mà MB=MC (AM là đường trrung tuyến) =>AK//MB AK=MB => tứ giác AKMB là hình bình hành c) hình chữ nhật AKCM là hình vuông AM=MB mà BM=MC=1/2BC =>AM= 1/2BC vậy tam giác ABC vuông cân tại A Đọc tiếp Đúng 0 Bình luận (0) Xem thêm câu trả lời Hoàng Trần Hoàng Trần 7 tháng 12 2016 lúc 22:01 -Các bạn siêu toán giúp mình giải bài này với !!! Cảm ơn trước nha !>> :) Bài 1. Cho tam giác ABC cân tại A, trung tuyến AM. Gọi I là trung điểm của AC, K là điểm đối xứng của điểm M qua điểm I. a) Tứ giác AMCK là hình gì? b) Tứ giác AKMB là hình gì? c) Có trường hợp nào của tam giác ABC để tứ giác AKMB là hình thoi. Đọc tiếp Lớp 8 Toán 1 0 Bạn chưa đăng nhập, vui lòng đăng nhập để trả lời được câu hỏi này Khách TFboys_Lê Phương Thảo TFboys_Lê Phương Thảo 8 tháng 12 2016 lúc 8:53 a, Xét tứ giác AMCK có : AI=IC (gt) MI=IK => AMCK la HBH Mà AM là trung tuyến của tam giác ABC => AM cũng là đường cao của tam giác ABC Nên hinh binh hanh AKCM có 1 góc vuông là M=90 => AKCM là hình chữ nhật b, Xét tứ giác AKMB co : AK=MC (tính chất hình chữ nhật AKMC) Mà BM=MC =>AK=BM (1) Va AK//MC=>AK//MC (2) Từ (1)(2) suy ra AKMB là hình bình hành c, Tam giác ABC phai là tam giác vuông và vuông tại B để tứ giác AKMB là hình thoi Đọc tiếp Đúng 0 Bình luận (0) Hoàng Trần Hoàng Trần 7 tháng 12 2016 lúc 22:02 Mình cần giúp nhanh nhé , bạn nào giỏi giúp mình nha . ( by Hoàng Pro ) Bài 2. Cho tam giác ABC cân tại A, trung tuyến AM. Gọi I là trung điểm của AC, K là điểm đối xứng của điểm M qua điểm I. a) Tứ giác AMCK là hình gì? b) Tứ giác AKMB là hình gì? c) Có trường hợp nào của tam giác ABC để tứ giác AKMB là hình thoi. Đọc tiếp Lớp 8 Toán 3 0 Bạn chưa đăng nhập, vui lòng đăng nhập để trả lời được câu hỏi này Khách Le Phuc Lam Le Phuc Lam 7 tháng 12 2016 lúc 22:39 cau a va b thi minh chac chan roi nhung con cau c thi minh chua chac chan lam: a) Xet tu giac AMCK co: I la trung diem cua AC(gt) KI=MI(k la diem doi xung voi M qua I) Vay tu giac AMCK la hinh binh hanh(1) Xet tam giac ABC co AM la duong trung tuyen ma tam giac ABC can tai A vay AM dong thoi la duong cao cua tam giac ABC hay AM vuong goc voi BC (2) Tu (1) va (2) suy ra AKCM la hinh chu nhat b) AMCK la hinh chu nhat (cm cau a) Suy ra AK=MC ma MC=MB(AM duong trung tuyen cua tam giac ABC) Suy ra AK=MB(3) ma AK//BM(MC//AK(tinh chat hinh chu nhat))(4) Tu (3) va (4) suy ra AKMB la hinh binh hanh c) De AKMB la hinh thoi khong con truong hop nao nua cua tam giac ABC de thoa man yeu cau hinh binh hanh AKMB la hinh thoi Đọc tiếp Đúng 0 Bình luận (0) Đỗ Thị Việt hoa Đỗ Thị Việt hoa 7 tháng 12 2016 lúc 22:08 a) Tứ giác AKMC có AI=CI, MI=IK => AKMC là hình bình hành Mà AMC=90 độ Vậy AMCK là hình chữ nhật b) Vì AKMC là hình chữ nhật nên AK//BM AKMC là hình chữ nhật => AK=MC. mà MC=BC/2 nên AK=MC/2=BM Vậy AKMB là hình bình hành Đọc tiếp Đúng 0 Bình luận (0) Nguyễn Thị Thùy Dương Nguyễn Thị Thùy Dương 7 tháng 12 2016 lúc 22:15 a)Ta có :I là trung điểm của AC Ilà trung điểm của MK(vì K đs xứng với M qua I) Từ 2 điều trên suy ra;I là trung điểm của 2đường chéo AC và MK suy ra tứ giác AMCK là hình bình hành(DH5) (1) Ta lại có:tam giác ABC là tam giác cân (gt) AM là trung tuyến của tam giác ABC(gt) Từ 2 điều trên suy ra AM là đường cao của tam giác ABC(t/c tam giác cân) suy ra:góc AMC =90 độ (2) Từ (1) và (2) suy ra :tứ giác AMCK là hình chữ nhật Đọc tiếp Đúng 0 Bình luận (0) Long Long 4 tháng 12 2016 lúc 13:43 Bài 1. Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F, G, H lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA. Các đường chéo AC, BD của tứ giác ABCD thoả điều kiện gì thì tứ giác EFGH là: a) Hình chữ nhật. b) Hình thoi. c) Hình vuông. Bài 2. Cho tam giác ABC cân tại A, trung tuyến AM. Gọi I là trung điểm của AC, K là điểm đối xứng của điểm M qua điểm I. a) Tứ giác AMCK là hình gì? b) Tứ giác AKMB là hình gì? c) Có trường hợp nào của tam giác ABC để tứ giác AKMB là hình thoi. ĐS: a) AMCK là hình chữ nhật b) AKMB là hình bình hành c) Không. Đọc tiếp Lớp 8 Toán 1 0 Bạn chưa đăng nhập, vui lòng đăng nhập để trả lời được câu hỏi này Khách Tẹt Sún Tẹt Sún 4 tháng 12 2016 lúc 21:06 sao bài 1 của bn giống Đỗ Linh Chi z Đúng 0 Bình luận (0) 17.Nguyễn Quang Lực 17.Nguyễn Quang Lực 29 tháng 10 lúc 9:01 Cho tam giác ABC cân tại A, trung tuyến AM. Gọi I là trung điểm của AC, K là điểm đối xứng của điểm M qua điểm I. a) Tứ giác AMCK là hình gì ? b) Tứ giác AKMB là hình gì ? c) Cm A K N thẳng hàng Lớp 8 Toán 0 0 Bạn chưa đăng nhập, vui lòng đăng nhập để trả lời được câu hỏi này Khách Hương Giang Hương Giang 15 tháng 10 2016 lúc 20:36 cho tam giác ABC cân tại A, trung tuyến AM. Gọi I là trung điểm của AC, K là điểm đối xứng của M qua I. a) Tứ giác AMCK là hình gì? Vì sao? b) Tứ giác AKMB là hình gì? Vì sao? c) Trên tia đối của tia MA lấy E sao cho ME=MA. Chứng minh tứ giác ABEC là hình thoi. Đọc tiếp Lớp 8 Toán 1 0 Bạn chưa đăng nhập, vui lòng đăng nhập để trả lời được câu hỏi này Khách Phương Mai Phương Mai 16 tháng 10 2016 lúc 12:32 Hình học lớp 8 a) Tam giác ABC cân tại A có AM là đường trung tuyến => AM cũng là đường cao => AM⊥BC Tứ giác AMCK có : I là trung điểm của đường chéo MK I là trung điểm của đường chéo AC => AMCK là hình bình hành mà góc AMC bằng 90 độ => AMCK là hình chữ nhật b) Ta có: AK =MC ( 2 cạnh đối trong hình chữ nhật) mà MC=MB ( M là trung điểm của BC) => AK=MB Ta có: AK//MC( 2 cạnh đối trong hình chữ nhật) mà MC và MB là 2 tia đối => AK//MB Tứ giác AKBM có: AK=MB AK//MB => AKBM là hình bình hành c) Tứ giác ABEC có: M là trung điểm của đường chéo AE M là trung điểm của đường chéo BC => ABEC là hình bình hành mà AE⊥BC( cmt) => ABEC là hình thoi Đọc tiếp Đúng 0 Bình luận (0) Melody_Soyani Melody_Soyani 9 tháng 12 2015 lúc 17:02 Cho tam giác ABC cân tại A, đường trung tuyến AM. Gọi I là trung điểm của AC VÀ k là điểm đối xứng với M qua I. a) Tứ giác AMCK là hình gì? Vì sao? b) Tứ giác AKMB là hình gì? Vì sao? c) Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác AMCK là hình vuông? Làm cả bài giùm mik nha, vẽ hình lun. Đọc tiếp Lớp 8 Toán 0 0 Bạn chưa đăng nhập, vui lòng đăng nhập để trả lời được câu hỏi này Khách Vy trần Vy trần 24 tháng 10 lúc 19:37 giúp em câu c với ạ,em cần gấpppppppppppppppppppp (Vẽ hình) Bài 4. Cho tam giác ABC cân tại A, trung tuyến AM. Gọi I là trung điểm của AC, K là điểm đối xứng của điểm M qua điểm I. a) Tứ giác AMCK là hình gì? Vì sao? b) Tứ giác AKMB là hình gì? Vì sao? c) Qua C kẻ đường thẳng d song song với AB, cắt AK kéo dài tại HE, chứng minh ba đường thẳng AC, BE, MK đồng qui. Đọc tiếp Lớp 8 Toán 1 0 Bạn chưa đăng nhập, vui lòng đăng nhập để trả lời được câu hỏi này Khách Nguyễn Lê Phước Thịnh Nguyễn Lê Phước Thịnh CTV 24 tháng 10 lúc 20:38 a: Ta có: ΔABC cân tại A mà AM là đường trung tuyến nên AM là đường cao Xét tứ giác AMCK có I là trung điểm của AC I là trung điểm của MK Do đó: AMCK là hình bình hành mà ˆ A M C = 90 0 nên AMCK là hình chữ nhật đánh giá 5 sao và 1 tim cho mình nha, thanks