Bài 1:

Vì ∠BAx là góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung AB chắn cung AB

    ∠BMA là góc nội tiếp chắn cung AB

    ∠BOA là góc nội tiếp chắn cung AB

⇒ ∠BAx = ∠BMA và ∠BOA = 2∠BMA

Mà ∠BAx = 65 độ ( giả thiết )

⇒∠BMA = 65 độ và ∠BOA = 2.65= 130 độ

Bài 2: 

Gọi giao điểm của OA và BC là H

Vì hai tiếp tuyến AB, AC cắt nhau ở A

Nên: AB = AC

Lại có: OB = OC nên OA là đường trung trực của BC

⇒ OA ⊥ BC tại H và BH = CH = BC/2 = 6/2 = 3 cm

⇒ BH² = 3² = 9 cm

Mặt khác: OB² = 6² = 36 cm nên áp dụng định lí Pitago cho tam giác OBH vuông tại H ta có:

OH² = OB² - BH² = 36 - 9 = 25 cm ⇒ OH = 5 cm

Xét ΔOBA vuông tại B có đường cao BH

Ta có: OB² = OH.OA

⇒ 36 = 5.OA ⇒ OA = 36/5 cm

Áp dụng định lí Pitago cho tam giác OBA  vuông tại B, lại có:

AB² = OB² + OA² = 6² + (36/5)² = 87,84 cm

⇒ AB ≈ 9,4 cm

Do đó chu vi ΔABC là: AB + AC + BC = 2AB + BC ≈ 2.9,4 + 6 ≈ 24,8 cm