Giải thích các bước giải:

a) Xét tam giác ABC có: $\begin{cases} \text{M là trung điểm AB(gt)}\\\text{N là trung điểm AC(gt)} \end{cases}$

=> MN là đường trung bình tam giác ABC

$=>MN//BC$ và $MN=\dfrac12BC$

Vậy BMNC là hình thang (vì $MN//BC$)

b) Xét tứ giác AECM có: $\begin{cases} \text{N là trung điểm ME(vì NM = NE và E thuộc MN)}\\\text{N là trung điểm AC(gt)} \end{cases}$

Vậy AECM là hình bình hành

c)

+, Để AECM là hình chữ nhật, ta cần $\widehat{AMC}=90^o$

$<=>CM⊥AB$ <=> CM là đường cao tam giác ABC

Mà CM là đường trung tuyến tam giác ABC (vì M là trung điểm AB)

Nên tam giác ABC cân tại C

Vậy để AECM là hình chữ nhật thì tam giác ABC cần cân tại C

+, Để AECM là hình thoi, ta cần $AC⊥ME$

$<=>BC⊥AC$ (vì $MN//BC)$

<=> Tam giác ABC cân tại C

Vậy để AECM là hình thoi thì tam giác ABC cần vuông tại C

Đáp án:

 

Giải thích các bước giải: