Đáp án:

a) Ta có : ^BAK+^KAC=90 độ (1)

^HBA+^BAH ( hay ^BAK)=90 độ (2)

Từ (1) và (2)=> ^KAC=^HBA ( vì đều bằng 90 độ - ^BAK )

Xét 🔺BHA và 🔺AKC có :

^BHA = ^AKC = 90 độ

AB=AC ( vì 🔺ABC vuông cân ở A )

^KAC = ^HBA ( chứng minh trên )

Suy ra 🔺BHA = 🔺AKC ( cạnh huyền - góc nhọn )

=> BH = AK ( 2 góc tương ứng )

a, BH = AK:

Ta có: ΔABC vuông cân tại A.

=> A1ˆ=A2ˆ=90o (1)

Cũng có: BH ⊥ AE.

=> ΔBAH vuông tại H.

=> B1ˆ+A2ˆ=90o (2)

Từ (1) và (2) => A1ˆ=B1ˆ.

Xét ΔBAH và ΔACK có:

+ AB = AC (ΔABC cân)

+ H1ˆ=K1ˆ=90o (CK ⊥ AE, BH ⊥ AE)

+ A1ˆ=B1ˆ=(cmt)

=> ΔBAH = ΔACK (cạnh huyền - góc nhọn)

=> BH = AK (2 cạnh tương ứng)

b, ΔMBH = ΔMAK:

Ta có: BH ⊥ AK; CK ⊥ AE.

=> BH // CK.

=> HBMˆ=MCKˆ (2 góc so le trong) [1]

Mà MAEˆ+AEMˆ=90o [2]

Và MCKˆ+CEKˆ=90o [3]

AEMˆ=CEKˆ (đối đỉnh) [4]

Từ [1], [2], [3] và [4] => MAEˆ=ECKˆ [5]

Từ [1] và [5] => HBMˆ=MAKˆ.

Ta có: AM là trung tuyến của tam giác vuông ABC nên AM = BM = MC = 12BC.

Xét ΔMBH và ΔMAK có:

+ MA = MB (cmt)

+ HBMˆ=MAKˆ (cmt)

+ BH = AK (câu a)

=> ΔMBH = ΔMAK (c - g - c)

c, ΔMHK vuông cân:

Xét ΔAMH và ΔCMK có:

+ AH = CK (ΔABH = ΔCAK)

+ MH = MK (ΔMBH = ΔMAK)

+ AM = CM (AM là trung tuyến)

=> ΔAMH = ΔCMK (c - c - c)

=> AMHˆ=CMKˆ (2 góc tương ứng)

mà AMHˆ+HMCˆ=90o

=> CMKˆ+HMCˆ=90o

hay HMKˆ=90o.

ΔHMK có MK = MH và MHKˆ=90o.

=> ΔHMK vuông cân tại M.

của bạn đó