Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

Xét ΔAHD và ΔBKC có:

AHDˆ=AKCˆ=90(gt)AHD^=AKC^=90(gt)

AD=BC(gt)

Dˆ=Cˆ(gt)D^=C^(gt)

=>ΔAHD=ΔBKC (cạnh huyền-góc nhọn)

=>DH=CK

+)

a, Ta có: {AB//DCAH⊥DC⇒AH⊥AB{AB//DCAH⊥DC⇒AH⊥AB

Xét tứ giác ABKHABKH có:

AHKˆ=HKBˆ=BAHˆ=900AHK^=HKB^=BAH^=900

⇒ABKH⇒ABKH là hình chữ nhật.

b, Xét ΔAHDΔAHD vuông tại H và ΔBKCΔBKC vuông tại K có:

AH=BKAH=BK (ABKH là hình chữ nhật)

ADHˆ=ACKˆADH^=ACK^ (ABCD là hình thang cân)

⇒ΔADH=ΔBCK(cgv−gnđ)⇒ΔADH=ΔBCK(cgv−gnđ)

⇒DH=CK⇒DH=CK

c, Xét ΔAHEΔAHE vuông tại H và ΔBKCΔBKC vuông tại K có:

AH=BKAH=BK (ABKH là hình chữ nhật)

HE=KC(HE=HD=KC)HE=KC(HE=HD=KC)

⇒ΔAHE=ΔBKC(2cgv)⇒ΔAHE=ΔBKC(2cgv)

⇒AE=BC(2c.t.ứ)⇒AE=BC(2c.t.ứ)

Xét tứ giác ABCEABCE có:

AB//EC(AB//DC)AB//EC(AB//DC)

AE=BC(cmt)AE=BC(cmt)

⇒ABCE⇒ABCE là hình bình hành.

d, Ta có: ΔAHDΔAHD vuông tại H nên:

⇒SAHD=AH.DH=4.3=12cm⇒SAHD=AH.DH=4.3=12cm

Ta có: SABKH=AB.AH=6.4=24cm