Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

 Xét ΔMNF,ΔMPEΔMNF,ΔMPE có :

MN=MPMN=MP (ΔMNPΔMNP cân tại M)

Mˆ:ChungM^:Chung

ME=MF(gt)ME=MF(gt)

=> ΔMNF=ΔMPE(c.g.c)ΔMNF=ΔMPE(c.g.c)

b) Ta có : {MN=MP(ΔMNP cân tại M))ME=MF(gt){MN=MP(ΔMNP cân tại M))ME=MF(gt)

Lại có : {E∈MNF∈MP(gt)⇒{MN=ME+NEMP=MF+FP{E∈MNF∈MP(gt)⇒{MN=ME+NEMP=MF+FP

Nên : MN−ME=MP−MFMN−ME=MP−MF

⇔NE=PF⇔NE=PF

Xét ΔNSE,ΔPSFΔNSE,ΔPSF có :

ESNˆ=FSPˆESN^=FSP^ (đối đỉnh)

NE=FPNE=FP (cmt)

SNEˆ=SPFˆSNE^=SPF^ (suy ra từ ΔMNF=ΔMPEΔMNF=ΔMPE)

=> ΔNSE=ΔPSF(g.c.g)ΔNSE=ΔPSF(g.c.g)

c) Xét ΔMEFΔMEF có :

ME=MF(gt)ME=MF(gt)

=> ΔMEFΔMEF cân tại M

Ta có : MEFˆ=MFEˆ=180O−Mˆ2(1)MEF^=MFE^=180O−M^2(1)

Xét ΔMNPΔMNP cân tại M có :

MNPˆ=MPNˆ=180o−Mˆ2(2)MNP^=MPN^=180o−M^2(2)

Từ (1) và (2) => MEFˆ=MNPˆ(=180O−Mˆ2)MEF^=MNP^(=180O−M^2)

Mà thấy : 2 góc này ở vị trí đồng vị

=> EF//NP(đpcm)EF//NP(đpcm)

d) Xét ΔMKN,ΔMKPΔMKN,ΔMKP có :

MN=MPMN=MP (ΔMNPΔMNP cân tại M)

MK : Chung

NK=PKNK=PK (K là trung điểm của NP )

=> ΔMKN=ΔMKP(c.c.c)ΔMKN=ΔMKP(c.c.c)

=> NMKˆ=PMKˆNMK^=PMK^ (2 góc tương ứng)

=> MK là tia phân giác của NMPˆNMP^ (3)

Xét ΔMSN,ΔMSPΔMSN,ΔMSP có :

MN=MPMN=MP (ΔMNPΔMNP cân tại M)

MNSˆ=MPSˆMNS^=MPS^ ( do ΔMNF=ΔMPEΔMNF=ΔMPE)

MS:ChungMS:Chung

=> ΔMSN=ΔMSP(c.g.c)ΔMSN=ΔMSP(c.g.c)

=> NMSˆ=PMSˆNMS^=PMS^ (2 góc tương ứng)

=> MS là tia phân giác của NMPˆNMP^ (4)

Từ (3) và (4) => M , S, K thẳng hàng