Trang chủ Toán Học Lớp 8 Cho a,b thuộc N*. Chứng minh nếu (16a+17b)(17a+16b) chia hết...

Cho a,b thuộc N*. Chứng minh nếu (16a+17b)(17a+16b) chia hết 11 thì tích đó chia hết 121 câu hỏi 3421495 - hoctapsgk.com

Câu hỏi :

Cho a,b thuộc N*. Chứng minh nếu (16a+17b)(17a+16b) chia hết 11 thì tích đó chia hết 121

Lời giải 1 :

$\\$

`(16a+17b)(17a+16b)\vdots 11`

Do `11` là số nguyên tố nên 1 trong 2 số sẽ `\vdots 11`

`-> 16a+17b\vdots 11` hoặc `17a+16b\vdots 11`

Xét : `16a+17b + 17a+16b`

`= 16 (a+b) + 17 (a+b)`

`=(a+b)33`

`=(a+3).11.3\vdots 11`

`-> 16a+17b+17a+16b \vdots 11`

Do đó : `16a + 17b\vdots 11, 17a+16b\vdots 11`

Mà `(11;11)=1`

`-> (16a+17b)(17a+16b)\vdots (11.11)`

`-> (16a+17b)(17a+16b)\vdots 121`

Ta có điều phải chứng minh.

Thảo luận

Lời giải 2 :

11 là số nguyên tố, (16a+17b)(17a+16b) chia hết cho 11 => có ít nhất một thừa số chia hết cho 11, không giãm tính tính tổng quát, giả sử (16a+17b) chia hết cho 11 ta cm (17a+16b) cũng chia hết cho 11, thật vậy: 16a + 17b chia hết cho 11 => 2(16a + 17b) chia hết cho 11 => 33(a+b) + b -a chia hết cho 11 => b-a chia hết cho 11 => a-b chia hết cho 11 Ta có: 2(17a+16b) = 33(a+b) + a-b chia hết cho 11 do 2 và 11 là hai số nguyên tố => 17a+16b chia hết cho 11 Vậy (16a+17b)(17a+16b) chia hết cho 11.11 = 121 = 11^2 là scp => đpcm

Bạn có biết?

Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".

Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thư

Tâm sự 8

Lớp 8 - Năm thứ ba ở cấp trung học cơ sở, học tập bắt đầu nặng dần, sang năm lại là năm cuối cấp áp lực lớn dần nhưng các em vẫn phải chú ý sức khỏe nhé!

Nguồn : ADMIN :))

Copyright © 2021 HOCTAP247