Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

2.

a) EIC=2IDC( trung tuyến ứng với cạnh huyền của TG CED vuông)

EIH=2IHD( trung tuyến ứng với cạnh huyền của TG EHD vuông)

cộng vế trái với vế trái vế phải với vế phải ta có CIH=2CDO

ta lại có COA=2CDO( trung tuyến ứng với cạnh huyền của TG ACD vuông)

suy ra COA=CIH

hay COH=CIH

Mà 2 góc này ở vị trí kề nhau (dhnb 2 )

=> tg CHOI nt

=> 4 điểm C, H, O, I cùng thuộc 1 đường tròn

Lại có : tg BHOInt (cmt)

=> 4 điểm B, H, O, I cùng thuộc 1 đường tròn

Từ đó suy ra 5 điểm B, H, O, I, C cùng thuộc 1 đường tròn (đpcm)

b)

Gọi gđ của CK và AD là J

Cm tg CJD=tgKJD(2CGV)

Từ đó ta có CDJ =KDJ

hay CDH=ADH

Xét tiếp tg HCD=tgHKD(cgc) để

suy ra CHD=DHK(1)

Xét tứ giác ABEH nội tiếp có BAE = BHE(cùng chắn cung BE)

CMTT tứ giác EHDC nội tiếp để có EHC=EDC(cùng chắn cung EC)

Mà ta lại có BAE=CDE(cùng chắn cung BC)

hay BAE=CDE

Từ 3 điều trên ta có BHE=EHC

mà AHE=DHE=90

Nên ta có được AHB =DHC( lấy vế trái trừ vế trái vế phải trừ vế phải)(2)

Từ (1), (2) suy ra DHK=BHA

mà AHB+ BHD= 180(kề bù)

suy ra DHK+BHD= 180

Suy ra B,H,K thẳng hàng (dpcm)