Đáp án:

Bài 1:Cơ năng của vật tại vị trí đó là:

\[{{\rm{W}}_c} = mgh + \frac{1}{2}m{v^2} = 10.9,8.5 + \frac{1}{2}.10.3,{61^2} = 555,2J\]

Bài 2:Cơ năng lúc chạm đất bằng bằng chính động năng do thế năng bằng 0:

\[{{\rm{W}}_c} = \frac{1}{2}m{v_o}^2 + 0 = \frac{1}{2}.0,{5.10^2} = 25J\]

Bài 3:Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng cho vị trí ban đầu và vị trí cân bằng:

\[mgl\left( {1 - \cos \alpha } \right) = \frac{1}{2}m{v^2} \Rightarrow v = \sqrt {2gl\left( {1 - \cos 60} \right)}  = \sqrt {2.10.0,5.\left( {1 - \frac{1}{2}} \right)}  = \sqrt 5 m/s\]

Bài 3:

 l = OB = OA = 50 cm = 0,5 m

g = 10 $
m\mathrm{/}{s}^{2}
$

Ta có:

   OC = OB.cos60 = 0,5.cos60 = 0,25(m)

   AC=h = l - OC = 0,5 - 0,25 = 0,25 (m)

 Chọn mốc thế năng tại vị trí cân bằng A 

Cơ năng tại vị trí B là:

$
{W}_{B}

\begin{array}{l}
{\mathrm{{=}}{W}_{d}\mathrm{{+}}{W}_{t}\mathrm{{=}}{0}\mathrm{{+}}{mgh}}\\
{\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\mathrm{{=}}{m}{\mathrm{.}}{\mathrm{10}}{\mathrm{.}}{0}{\mathrm{,}}{\mathrm{25}}\mathrm{{=}}{2}{\mathrm{,}}{5}{m}\hspace{0.33em}{\mathrm{(}}{J}{\mathrm{)}}}
\end{array}
$

Cơ năng tại vị trí A là:

$
\begin{array}{l}
{{W}_{A}\mathrm{{=}}{W}_{d}\mathrm{{+}}{W}_{t}\mathrm{{=}}\frac{1}{2}{mv}^{2}\mathrm{{+}}{0}}\\
{\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\mathrm{{=}}\frac{1}{2}{mv}^{2}\hspace{0.33em}{\mathrm{(}}}
\end{array}
$

Bảo toàn cơ năng ta có:

$
{W}_{A}
\begin{array}{l}
{\mathrm{{=}}{W}_{B}\mathrm{\Longleftrightarrow}\frac{1}{2}{mv}^{2}\mathrm{{=}}{2}{\mathrm{,}}{5}{m}}\\
{\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\mathrm{\Longleftrightarrow}{v}^{2}\mathrm{{=}}{5}}\\
{\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\mathrm{\Longleftrightarrow}{v}\mathrm{{=}}\sqrt{5}{\mathrm{(}}{m}{\mathrm{/}}{s}{\mathrm{)}}}
\end{array}
$