Đáp án:

 Bài 3: Gọi độ dài quãng đường AB là x(km)( x∈N* , x >50)

=> Thời gian người đó đi từ A đến B là: $\frac{x}{40}$ (giờ)

=>Thời gian người đó đi từ B về A là: $\frac{x}{50}$ (giờ)

Tổng thời gian người đó đi từ A đến B và từ B về A là: 17 - 7 = 10(giờ)

Theo đề bài, ta có phương trình: $\frac{x}{40}$ + $\frac{x}{50}$ + 1 = 10

<=> $\frac{5x + 4x}{200}$ = 9

=> 9x = 1800

<=> x = 200(km)

Vậy quãng đường AB dài 200 km.

Bài 4: Hình bạn tự vẽ nhé!

a) Vì AH là đường cao của ΔABC => ∠AHB = ∠AHC = 90(T/c)

Dễ dàng chứng minh được ΔHBA ~ ΔABC (g - g)

b)Xét ΔABC vuông tại A có: AB² + AC² = BC² (Định lí Py - ta - go)

=>6² + 8² = BC² (Thay số)

=>BC² = 36 + 64 = 100 => BC = 10 cm.

Vì ΔABC vuông tại A => Diện tích ΔABC là: $\frac{AB.AC}{2}$ (cm²)

=$\frac{6.8}{2}$ =$\frac{48}{2}$ =24($cm^{2}$) 

Mà ta cũng có công thức tính diện tích ΔABC khác là:$\frac{AH.BC}{2}$ (cm²)

=>$\frac{AH.BC}{2}$ = $\frac{AB.AC}{2}$

=>AH.10 = 24 (Thay số)

=>AH = 2,4 cm.

Dùng định lí Py-ta-go cho ΔABH ta sẽ tính ra được BH.

c)Chứng minh được ΔAHB ~ ΔAIH(g - g)

=>$\frac{AH}{AI}$ = $\frac{AB}{AH}$ (T/c)=>AH² = AI.AB(1)

T/tự => ΔAKH ~ ΔAHC(g - g)

=>$\frac{AH}{AC}$ = $\frac{AK}{AH}$ (T/c)=>AH² = AC.AK(2)

Từ (1) và(2) => ĐPCM.

Giải thích các bước giải:

 

Đáp án:

Chúc bạn học tốt ^_^!!!

(Nếu thấy hay hãy vote 5*,cảm ơn và bình chọn là câu trả lời hay nhất để mik có động lực giải tiếp các BT khác nhé!)

Giải thích các bước giải:

 Bài 2.

Gọi độ dài quãng đường AB là x (km)          Đk: x > 0

Thời gian ô to đi A đến B rồi quay về A (không tính thời gian nghỉ tại B) là:

                                                   17 - 7 - 1 = 9 (giờ)

Thời gian ô tô đi từ A đến B là : $\frac{x}{40}$ (giờ)

Thời gian ô tô đi từ B về A là : $\frac{x}{50}$ (giờ)

Theo đề bài, ta có:

$\frac{x}{40}$ + $\frac{x}{50}$ = 9

⇔ 50x + 40x = 18000

⇔ 90x = 18000

⇔    x = 200 (t/m)

Vậy quãng đường AB dài 200 km.

Bài 3. 

a) Xét hai tam giác vuông ABC và HBA có:

                    ∠ABH ; chung

⇒ΔABC đồng dạng với ΔHBA

b) Áp dụng định lí Pi-ta-go cho ΔABC, có:

             BC = √AB² + AC² = √6² + 8² = 10 (cm)

AH.BC = AB.AC (=2.$S_{ABC}$ ) ⇒ AH = $\frac{AB.AC}{BC}$ = $\frac{6.8}{10}$ = 4,8 (cm)

Áp dụng định lí Pi-ta-go cho ΔABH, ta có:

              BH = √AB² - AH² = √6² - 4,8² = 3,6 (cm)

c) Theo hệ thức lượng trong tam giác, ta có:

$\left \{ {{AI.AB = AH.AH} \atop {AK.AC = AH.AH}} \right.$

⇒ AI.AB = AK.AC (đpcm)