$\text{ Xét tam giác AMN vuông tại A: } $

$\text{Theo định lý Pitago ta có; } $

$\text{AM² + AN² =MN² } $

$\text{<=>  MN= $\sqrt[]{AM² + AN²}$ } $

$\text{<=>  MN= $\sqrt[]{5² + 12²}$ } $

$\text{<=>  MN= $\sqrt[]{169}$ } $

$\text{<=>  MN= 13   (cm) } $

.

$\text{b) Ta có +)sin M = $\frac{AN}{MN}$ =$\frac{12}{13}$ } $
$\text{=> cos N= $\frac{12}{13}$ } $

$\text{ +) cos M =$\frac{AM}{MN}$ =$\frac{5}{13}$ } $
$\text{  => sin N= $\frac{5}{13}$ } $
$\text{+) tan M =$\frac{AN}{AM}$ =$\frac{12}{5}$ } $
$\text{=>  cot N=$\frac{12}{5}$ } $
$\text{+) cot M=$\frac{AM}{AN}$ =$\frac{5}{12}$ } $
$\text{=> tan N= $\frac{5}{12}$ } $

Đáp án:

a) Áp dung dịnh lý Pi-ta-go cho ΔAMN, ta có:

                MN = √AM² + AN² = √5²+12² = 13 (cm)

b) sinM = cosN = AN/MN = 12/13

    cosM= sinN = AM/MN = 5/13

    tanM = cotN = AN/AM = 12/5

    cotM = tanN = AM/AN = 5/12