` ( x + 7 ) ` $\vdots$ ` ( x + 3 ) `

` ( x + 3 + 4 ) ` $\vdots$ ` ( x + 3 ) `

` ( x + 3 ) + 4 ` $\vdots$ ` ( x + 3 ) `

` 4 ` $\vdots$ ` ( x + 3 ) ` ( vì ` x + 3 ` luôn chia hết cho ` x + 3 ` ) 

⇒ ` ( x + 3 ) ∈ Ư ( 4 ) = { ±1 ; ±2 ; ±4 } `

TH1 : ` x + 3 = 1 ⇒ x = -2 `

TH2 : ` x + 3 = -1 ⇒ x = -4 `

TH3 : ` x + 3 = 2 ⇒ x = -1 `

TH4 : ` x + 3 = -2 ⇒ x = -5 `

TH5 : ` x + 3 = 4 ⇒ x = 1 `

TH6 : ` x + 3 = -4 ⇒ x = -7 `

 Vậy để ` ( x + 7 ) ` $\vdots$ ` ( x + 3 ) ` thì ` x = { -7 ; -5 ; -4 ; -2 ; -1 ; 1 } `

Giải thích các bước giải:

Ta có: $(x+7)\vdots (x+3)$

$=>[(x+3)+4]\vdots (x+3)$

Mà $(x+3)\vdots (x+3)$ nên $4\vdots (x+3)$

$=>x+3\in Ư(4)$

$=>x+3\in \text{{1;-1;2;-2;4;-4}}$

$=>x\in \text{{1-3;-1-3;2-3;-2-3;4-3;-4-3}}$

$=>x\in \text{{-2;-4;-1;-5;1;-7}}$

Vậy $x\in \text{{-2;-4;-1;-5;1;-7}}$