Trang chủ Toán Học Lớp 8 Cho a+b+c=1 CMR: 1/a+1/b+1/c > 9 câu hỏi 484698 -...

Cho a+b+c=1 CMR: 1/a+1/b+1/c > 9 câu hỏi 484698 - hoctapsgk.com

Câu hỏi :

Cho a+b+c=1 CMR: 1/a+1/b+1/c > 9

Lời giải 1 :

Áp dụng bất đẳng thức cộng mẫu số:

1/a + 1/b + 1/c ≥ (1+1+1)^2/a+b+c 

                            ≥ 3^2/1 (vì a+b+c=1)

                            ≥ 9/1

                            ≥ 9 (đpcm)

Thảo luận

-- là sao bạn mình chưa hiểu
-- Bạn chưa hiểu chỗ nào?
-- Áp dụng BĐT nhưng là BĐT gì, bạn nói rõ tên cho mình đc k
-- Bất đẳng thức cộng mẫu số, mình có ghi r mà bạn.
-- k phải BĐT côsi hả
-- Đúng rồi bạn!
-- BĐT Cộng Mẫu Số là hệ quả của BĐT Bunhiacopxki
-- Cảm ơn bạn

Lời giải 2 :

Áp dụng BĐT Svac - xơ ta có :

$\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c} ≥ \dfrac{9}{a+b+c} = \dfrac{9}{1} =  9 $

Dấu "=" xảy ra $⇔a=b=c=\dfrac{1}{3}$

Bạn có biết?

Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".

Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thư

Tâm sự 8

Lớp 8 - Năm thứ ba ở cấp trung học cơ sở, học tập bắt đầu nặng dần, sang năm lại là năm cuối cấp áp lực lớn dần nhưng các em vẫn phải chú ý sức khỏe nhé!

Nguồn : ADMIN :))

Copyright © 2021 HOCTAP247