Giải thích các bước giải:

Bài 1: 

X chia cho 6 được số dư là lớn nhất nên số dư đó bằng 5

Vậy X=6.8+5=53

Bài 3:

Ta có:

\[\begin{array}{l}
A = 3 + {3^2} + {3^3} + ... + {3^{2016}}\\
 \Rightarrow A = \left( {3 + {3^2} + {3^3}} \right) + \left( {{3^4} + {3^5} + {3^6}} \right) + ..... + \left( {{3^{2014}} + {3^{2015}} + {3^{2016}}} \right)\\
 \Leftrightarrow A = 3\left( {1 + 3 + {3^2}} \right) + {3^4}\left( {1 + 3 + {3^2}} \right) + .... + {3^{2014}}\left( {1 + 3 + {3^2}} \right)\\
 \Leftrightarrow A = 3.13 + {3^4}.13 + .... + {3^{2014}}.13\\
 \Leftrightarrow A = 13.\left( {3 + {3^4} + {3^7} + ..... + {3^{2014}}} \right) \vdots 13
\end{array}\]

vậy A chia hết cho 13

b,

\[\begin{array}{l}
A = 3 + {3^2} + {3^3} + ... + {3^{2016}}\\
 \Rightarrow 3A = {3^2} + {3^3} + {3^4} + .... + {3^{2016}} + {3^{2017}}\\
 \Rightarrow 3A - A = \left( {{3^2} + {3^3} + {3^4} + .... + {3^{2017}}} \right) - \left( {3 + {3^2} + {3^3} + .... + {3^{2016}}} \right)\\
 \Rightarrow 2A = {3^{2017}} - 3\\
 \Rightarrow 2A + 3 = {3^{2017}} \Rightarrow n = 2017
\end{array}\]