gọi 1+3^1+3^2+3^3+3^4+3^5+...+3^100 là A

A=1+3^1+3^2+3^3+3^4+3^5+...+3^100

3A=3^1+3^2+3^3+3^4+3^5+...+3^100 + 3^101

3A -A =(3^1+3^2+3^3+3^4+3^5+...+3^100 + 3^101) - 1+3^1+3^2+3^3+3^4+3^5+...+3^100

2A=3^101 - 3

A=3^101 - 3 :2

ta xét :

3^101=(3^4)^25 . 3=81^2005 . 3 = (...1) . (...3) = (...3)

vậy chữ số tận cùng của A là 1

Đặt `A`

`A=1+3^1+3^2+3^3+3^4+3^5+....................+3^100`

`3A=3+3^2+3^3+3^4+3^5+3^6+..............................+3^101`

`3A-A=(3+3^2+3^3+3^4+3^5+3^6+..............................+3^101)-(1+3^1+3^2+3^3+3^4+3^5+....................+3^100)`

`2A=3^101-1`

`A=(3^101-1)/2`

`A=(3.3^100-1)/2`

Các số có chữ số tận cùng là `3,7,9` khi nâng lên lũy thừa bậc `4n(n∈N)` thì chữ số tận cùng là `1`

`=>3^100` có tận cùng là `1`

`=>3.3^100` có tận cùng là `3`

`=>3.3^100-1` có tận cùng là `2`

`=>(3.3^100-1)/2` có tận cùng là `1` hoặc `6` $^{(1)}$

Ta có :

`A=1+3^1+3^2+3^3+3^4+3^5+......................+3^100`

Các số `1+3^1+3^2+3^3+3^4+3^5+......................+3^100` đều là số lẻ

`A` là tổng của `101` số lẻ

`=>A` là số lẻ $^{(2)}$

Từ $^{(1)}$ và $^{(2)}$

`=>A` có tận cùng là `1`

Vậy `A` có tận cùng là `1`

`@Ki ng`