a, ta có:DM⊥IK tại M (gt)⇒ΔIDM vuông tại M 

   Xét ΔIDH vuông tại H và ΔIDM vuông tại M có:

                 ID  là cạnh chung

              ∠HID=∠MID (vì ID là tia phân giác của ∠HIK )

  ⇒ΔIDH=ΔIDM (trường hợp đặc biệt, cạnh huyền ,góc nhọn )

  ⇒IH=IM (2 cạnh tương ứng)

  ⇒ΔIHM cân tại I

b, Ta có: ΔIDH=ΔIDM (cmt)

          ⇒HD=DM (2 cạnh tương ứng)

Xét ΔHDQ và ΔMDK có:

        HD=DM (cmt)

        ∠DHQ=∠DMK (=90 độ)

        ∠HDQ=∠MDK (2 góc đối đỉnh)

⇒ΔHDQ=ΔMDK (g.c.g)

⇒HQ=MK (2 cạnh tương ứng)

Ta có: IH+HQ=IQ

          IM+MK=IK

  mà HQ=MK (cmt)

        IH=IM (cmt)

  ⇒IQ=IK

 Gọi giao điểm của ID và QK là N

    Xét ΔINQ và ΔINK có:

           IN là cạnh chung 

           IQ=IK (cmt)

          ∠QIN=∠KIN (cmt)

⇒ΔINQ=ΔINK (c.g.c)

⇒∠INQ=∠INK (2 cạnh tương ứng)

mà ∠INQ∠+∠INK=180 độ ( 2 góc kề bù )

  ⇒2∠INK=180 độ

  ⇒∠INK=180 độ ÷2=90 độ

  ⇒IN⊥OK tại N

Chúc bạn học tốt ^.^