Giải thích các bước giải:

a)    Vì AB // CD => AE // CD (1)

Nên tứ giác AECD là hình thang 

Do E là trung điểm AB => AE=EB = 1/2 AB 

Do F là trung điểm CD => DF = FC = 1/2 CD 

mà AB=CD ( tú giác ABCD là hình bình hành) => AE=EB = DF = FC (2) 

Từ (1) và (2) ta có 

EB // DF ; EB=DF Vậy tứ giác DEBF là hình bình hành 

b)    Ta có AB = 2AD => AE=AD (1) 

Ta có AEFD là hình bình hành ( AE = DF ; AE // DF ) (2) 

Từ (1) và (2) => hình AEFD là hình thoi 

=> AF vuông góc với DE 

c)    tam giác DEC có DM=ME ; CN= NE ( đường chéo ) 

vậy MN là đường trung bình của tam giác DEC 

=> MN = 1/2CD = DF = FC (1) 

ta có tam giác EMN là tam giác vuông  

Theo định lý Py-ta-go ta có 

 EM^2 + EN^2 = MN^2 (2) 

từ (1) và (2) ta có : EN^2 + EM^2 = DF^2