Đáp án + Giải thích các bước giải:

Bài `5`

`a,` Xét tứ giác `ADME` ta có:

`MD ⊥ AB -> hat{MDA} = 90^o`

`ME ⊥ AC -> hat{MEA} = 90^o`

`ΔABC` vuông tại `A -> hat{BAC} = 90^o`

`=>` Tứ giác `ADME` là hình chữ nhật

`b,` Xét `ΔABC` ta có:

`M` là trung điểm của `BC`

`ME //// AB (⊥ AC)`

`-> ME` là đường trung bình của `ΔABC`

`-> ME = 1/2AB`

Mà `ME = AD (ADME` là hình chữ nhật `)`

`-> AD = 1/2AB`

Mà `D ∈ AB -> D` là trung điểm của `AB`

Vì `DM` là tia đối của tia `DN`

`DM = DN`

`-> D` là trung điểm của `NM`

Xét tứ giác `AMBN` ta có:

`D` là trung điểm của `AB`

`D` là trung điểm của `NM`

`AB ⊥ NM`

`->` Tứ giác `AMBN` là hình thoi

`c,` Xét tứ giác `ACMN` ta có:

`MC //// NA (M` là trung điểm của `BC)`

`MC = NA (= BM)`

`=>` Tứ giác `ACMN` là hình bình hành

Có `I` là trung điểm của `AM`

`-> I` là trung điểm của `NC`

Xét `ΔNKC` ta có:

`NK ⊥ CK`

`I` là trung điểm của `NC`

`-> KI = NI = CI = 1/2NC`

`-> ΔNKC` cân tại `I`

 

Đáp án:

$\text{Tứ giác ADME có:}$

$\widehat{MDA}$ = $90^o$

$\widehat{BAC}$ =$90^o$

$\widehat{AEM}$ = $90^o$

$\text{⇒ Tứ giác ADME là HCN}$