Đáp án:

a) Chọn mốc thế năng tại VTCB:

\({{\rm{W}}_H} = {{\rm{W}}_A} \Rightarrow \dfrac{1}{2}mv_H^2 = mg{z_A} \Rightarrow {z_A} = \dfrac{{v_B^2}}{{2g}} = \dfrac{{{{\left( {2\sqrt 2 } \right)}^2}}}{{20}} = 0,4m\)

Mặt khác:

\(\begin{array}{l}
{z_A} = l - l.\cos {\alpha _0} \Rightarrow 0,4 = 0,8\left( {1 - \cos {\alpha _0}} \right)\\
 \Rightarrow \cos {\alpha _0} = \dfrac{1}{2} \Rightarrow {\alpha _0} = {60^o}
\end{array}\)

b) Bảo toàn cơ năng ta có:

\(\begin{array}{l}
mg{z_A} = mg{z_B} + \dfrac{1}{2}mv_B^2\\
 \Rightarrow 10.0,4 = 10.0,8\left( {1 - \cos 30} \right) + \dfrac{1}{2}mv_B^2\\
 \Rightarrow {v_B} = 2,42m/s
\end{array}\)

c) Bảo toàn cơ năng:

\(\begin{array}{l}
mg{z_A} = mgl\left( {1 - \cos {\alpha _C}} \right) + \dfrac{1}{2}mv_C^2\\
 \Rightarrow 10.0,4 = 10.0,8\left( {1 - \cos {\alpha _C}} \right) + \dfrac{1}{2}m.2\\
 \Rightarrow {\alpha _C} = 51,{32^o}
\end{array}\)

Chiếu phương trình véc tơ theo phương của dây.

\( - P.\cos {\alpha _C} + {T_C} = m.\dfrac{{v_C^2}}{l} \Rightarrow {T_C} = 1,75N\)

d) Bảo toàn cơ năng ta có:

\(mg{z_A} = {{\rm{W}}_{{d_D}}} + {{\rm{W}}_{{t_D}}} = \dfrac{4}{3}{{\rm{W}}_{{d_D}}} \Rightarrow g{z_A} = \dfrac{4}{3}.\dfrac{1}{2}v_D^2 \Rightarrow {v_D} = \sqrt 6 m/s\)

Mà:

\({v_D} = \sqrt {2gl\left( {\cos {\alpha _D} - \cos 60} \right)}  \Rightarrow \cos {\alpha _D} = \dfrac{7}{8}\)

Chiếu phương trình lực theo phương dây treo:

\( - P.\cos {\alpha _D} + {T_D} = m\dfrac{{v_D^2}}{l} \Rightarrow {T_D} = 3,25N\)