Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

a) Xét ΔABM và ΔACM có:

AB=AC (gt)

AM là cạnh chung

BM=CN (M là trung điểm của BC)

=> ΔABM=ΔACM (c-c-c)

=> AMBˆ=AMCˆAMB^=AMC^ (2 góc tương ứng)

Mà ta có: AMBˆ+AMCˆ=90oAMB^+AMC^=90o

=> AMBˆ+AMBˆ=180oAMB^+AMB^=180o

=> AMBˆ=90oAMB^=90o

=> AM vuông góc với BC

b) Theo câu a ta có: ΔABM=ΔACMB

=> ABMˆ=ACMˆABM^=ACM^

Mà: ABDˆ=180o−ABMˆ=180o−ACMˆ=ACEˆABD^=180o−ABM^=180o−ACM^=ACE^

Xét ΔABD và ΔACE có:

AB=AC (gt)

ABDˆ=ACEˆABD^=ACE^ (chứng minh trên)

BD=CE (gt)

=> ΔABD=ΔACE (c-g-c)

=> BADˆ=CAEˆBAD^=CAE^ (2 góc tương ứng)

Cũng theo câu a thì ΔABM=ΔACM

=> BAMˆ=CAMˆBAM^=CAM^

=> BAMˆ+BADˆ=CAMˆ+CAEˆBAM^+BAD^=CAM^+CAE^

=> DAMˆ=EAMˆDAM^=EAM^

=> AM là tia phân giác của góc DAE

phần c và đ chưa có chứng minh là gì