a. $y=2x^2$

$x=0\Rightarrow y=0$

$x=1\Rightarrow y=2$

$x=-1\Rightarrow y=2$

Đồ thị $y=2x^2$ là parabol đi qua $(0,0), (1,2),(-1,2)$ 

b.

- Tung độ bằng 4 suy ra $4=2x^2\Rightarrow x=\pm\sqrt2$

Từ đồ thị suy ra $A(-\sqrt{2},4),B(\sqrt{2},4) $ là điểm thuộc (P) và có tung độ bằng 4

-  Gọi tọa độ của điểm thuộc $(P)$ cách đều hai trục là $(a,2a^2)$, do cách đều hai trục nên $|a|=|2a^2|$

Trường hợp 1: $a=2a^2\Rightarrow a=\dfrac12$

Trường hợp 2: $a=-2a^2\Rightarrow a=-\dfrac12$

Trường hợp 3: $a=0$

Suy ra có 3 điểm cách đều hai trục tọa độ là $O(0,0), C(\dfrac{1}{2},\dfrac{1}{2}), D(-\dfrac12,\dfrac12)$.

c. Ta có :
$2x^2-2m+3=0\to 2x^2=2m-3$

$\to$ nghiệm của phương trình là giao của đồ thị (P) và đường thẳng $y=2m-3$

$+)2m-3<0\to m<\dfrac32\to 2x^2=2m-3$ vô nghiệm

$+)2m-3=0\to m=\dfrac32\to 2x^2=2m-3$ có duy nhất 1 nghiệm $x=0$

$+)2m-3>0\to m>\dfrac32\to 2x^2=2m-3$ có 2 nghiệm phân biệt