Bài 10: Cho tam giác ABC vuông tại A, điểm D là trung điểm của BC. Gọi M là điểm đối xứng với D qua AB, E là giao điểm của DM và AB. Gọi N là điểm đối xứng với D qua AC, F là giao điểm của DN và AC. a) Tứ giác AEDF là hình gì? Vì sao? b) Chứng minh: AE = EB, AF = FC. c) Các tứ giác ADBM, ADCN là hình gì? Vì sao? d) Chứng minh rằng M đối xứng với N qua A. Bài 11: Cho hình chữ nhật ABCD ( AB > AD ). Trên cạnh AD, BC lần lượt lấy các điểm M, N sao cho AM = CN. a) Chứng minh rằng BM // DN. b) Gọi O là trung điểm của BD. Chứng minh AC, BD, MN đồng quy tại O. c) Qua O vẽ đường thẳng d vuông góc với BD, d cắt AB tại P, cắt CD tại Q. Chứng minh: tứ giác PBQD là hình thoi. d) Đường thẳng qua B song song với PQ và đường thẳng qua Q song song với BD cắt nhau tại K. Chứng minh tứ giác OBKQ là hình chữ nhật và . Bài 12: Cho tam giác ABC cân tại A có AH là đường cao. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và AC. Biết AH = 8cm, BC = 6cm. a) Tính độ dài cạnh MN và diện tích tam giác ABC. b) Gọi E là điểm đối xứng với H qua M. Chứng minh tứ giác AHBE là hình chữ nhật. c) Gọi F là điểm đối xứng với A qua H. Chứng minh tứ giác ABFC là hình thoi. d) Biết HK vuông góc với FC tại K. Gọi I là trung điểm của HK. Chứng minh BK IF.