Đáp án:

 mình làm được mỗi bài 8 thôi nha

Giải thích các bước giải:

a) Ta có AE=EB=AB2AE=EB=AB2 (E là trung điểm của AB),

DF=FC=CD2DF=FC=CD2 (F là trung điểm của CD)

Và AB=CDAB=CD (ABCD là hình bình hành)

⇒AE=CF=EB=DF⇒AE=CF=EB=DF

Tứ giác AECF có AE // CF (AB // CD, E∈AB,F∈CDE∈AB,F∈CD) và AE=CFAE=CF

⇒AECF⇒AECF là hình bình hành.

b) Ta có : AB=2AD(gt)AB=2AD(gt)  và AB=2AEAB=2AE  (E là trung điểm của AB) \) \Rightarrow AD = AE\)

Tứ giác AEFD có AE // DF và AE=DFAE=DF (chứng minh câu a)

⇒⇒ Tứ giác AEFD là hình bình hành

Mà AE=ADAE=AD (chứng minh trên) nên AEFD là hình thoi.

c) Ta có AF⊥DEAF⊥DE tại I (AEFD là hình bình hành)

Quảng cáo

Và AF//ECAF//EC (AECF là hình bình hành) ⇒EC⊥DE⇒ˆIEK=900⇒EC⊥DE⇒IEK^=900

Ta có EF=AEEF=AE (AEFD là hình thoi)

Và AE=12ABAE=12AB (E là trung điểm của AB) ⇒EF=12AB⇒EF=12AB

ΔAFBΔAFB có FE là đường trung tuyến (E là trung điểm của AB) và EF=12ABEF=12AB.

⇒ΔAFB⇒ΔAFB vuông tại F ⇒ˆIFK=900⇒IFK^=900

Tứ giác EIFK có :

ˆEIF=900EIF^=900 (IE⊥IFIE⊥IF tại I)

ˆIEK=900(cmt)ˆIFK=900(cmt)IEK^=900(cmt)IFK^=900(cmt)

Do đó tứ giác EIFK là hình chữ nhật.

d) Ta có tứ giác EIFK là hình chữ nhật.

I là trung điểm của ED (tứ giác AEFD là hình bình hành)

Tương tự K là trung điểm của EC.

Do đó IK là đường trung bình của tam giác ECD ⇒IK⊥CD⇒IK⊥CD

Mặt khác AD // EF (tứ giác AEFD là hình bình hành)

Do đó tứ giác EIFK là hình vuông.

⇔⇔ Hình chữ nhật EIFK có IK⊥EF⇔IK⊥AD⇔AD⊥CDIK⊥EF⇔IK⊥AD⇔AD⊥CD

⇔⇔ Hình bình hành ABCD có ˆADC=900ADC^=900

Vậy điều kiện của hình bình hành ABCD là ˆADC=900ADC^=900 để tứ giác EIFK là hình vuông.