Đáp án+Giải thích các bước giải:

$a)\Delta OAB, OA=OB$

$\Rightarrow \Delta OAB$ cân tại $O$

$\Rightarrow OH$ vừa là đường cao vừa trung trực

$\Rightarrow H$ là trung điểm $AB$

$\Rightarrow AB=2AH$

$MA$ là tiếp tuyến $(O)$

$\Rightarrow MA \perp OA$

$\Delta MAO$ vuông tại $A$

$\Rightarrow AM =\sqrt{OM^2-OA^2}=4(cm)$

$\Delta MAO$ vuông tại $ A$, đường cao $AH$

$\Rightarrow AO.AM=AH.OM\\ \Rightarrow AH=\dfrac{AO.AM}{OM}=\dfrac{12}{5}(cm)\\ AB=2AH=\dfrac{24}{5}(cm)$

$b)\Delta OAB$ cân tại $O, OH$ vừa là đường cao vừa là phân giác

$\Rightarrow \widehat{ AOM}=\widehat{BOM}$

Xét $\Delta AOM$ và $\Delta BOM$

$OM$: chung

$\widehat{ AOM}=\widehat{BOM}\\ AO=BO\\ \Rightarrow \Delta AOM= \Delta BOM\\ \Rightarrow \widehat{OBM}= \widehat{OAM}=90^\circ\\ \Rightarrow OB \perp BM$

$\Rightarrow MB$ là tiếp tuyến $(O)$

$c)$Xét $\Delta DAO$ và $\Delta DNO$

$DO:$ chung

$\widehat{DAO}=\widehat{DNO}=90^\circ\\ AO=NO\\ \Rightarrow \Delta DAO = \Delta DNO\\ \Rightarrow DN=DA$

Xét $\Delta ENO$ và $\Delta EBO$

$EO:$ chung

$\widehat{ENO}=\widehat{EBO}=90^\circ\\ ON=OB\\ \Rightarrow \Delta ENO = \Delta EBO\\ \Rightarrow EN=EB$

$MD+DE+EM\\=MD+DN+NE+EM\\=MD+DA+BE+EM\\=MA+BM$

$OM(OH)$ là trung trực $ AB \Rightarrow MA=MB$

Chu vi $\Delta MED: MA+BM=2MA=8(cm).$