a) Áp dụng định lý Py - ta - go vào Δvuông ABC vuông tại A ta có:

AB² + AC² = BC ²

8²     + AC²  = 10²

            AC²  = √36 

            AC   = 6cm

⇒ AC = 6cm

b) *Xét ΔAMB và ΔDMC có:

MB = MC ( M là trung điểm của BC )

AMB = DMC ( 2 góc đối đỉnh )

AM = DM ( cách vẽ )

⇒ ΔAMB = ΔDMC ( c.g.c )

⇒ ∠ABM = ∠DCM (2 góc tương ứng)

mà 2 góc này ở vị trí so le trong 

⇒ AB//CD

mà AB ⊥ AC ( gt )

⇒ DC ⊥ AC

*Xét ΔAHC và ΔEHC có:

HC là cạnh chung

∠AHC = ∠EHC ( = 90 độ )

AH = EH ( cách vẽ )

⇒ ΔAHC = ΔEHC ( c.g.c )

⇒ AC = EC ( 2 cạnh tương ứng )

⇒ ΔCAE cân tại C

c) *Xét ΔBHD và ΔCHA có:

BH = CH ( gt )

∠BHD = ∠CHA ( 2 góc tương ứng )

HD = HA ( gt )

⇒ ΔBHD = ΔCHA ( c.g.c )

⇒ BD = CA ( 2 cạnh tương ứng )

*Lại có: CA = CE ( CM ở câu b )

⇒ BD = CE 

Chúc bạn học tốt ^^

Nhớ vote cho mk câu trả lời hay nhất để mk có động lực làm bài nha !!

Bạn tham khảo nha:

                   Cm

a)Vì ΔABC vuông tại A nên

   =>AB²+AC²=BC² (định lí py-ta-go)

<=>         AC²=BC²-AB²

<=>         AC²=10²-8²

<=>         AC²=100-64

<=>         AC²=36 

<=>         AC  =√36=6 (cm)

Vậy AC=6cm

b) 

a.Xét ΔAMB và ΔDMC có:

           MB=MC (do M là trung điểm của BC)

           AMB=DMC (2 góc đối đỉnh)

           AM=DM (do cách lấy điểm D)

=>ΔAMB=ΔDMC (c.g.c)

=>ABM=DCM (2 góc tương ứng)

Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên

=>AB//CD

Mà AB⊥AC (gt)

=>CD⊥AC

b.Xét ΔAHC và ΔEHC có:

         HC chung

         AHC=EHC (=90 độ)

         AH=EH (do cách lấy điểm H)

=>ΔAHC=ΔEHC (c.g.c)

=>AC=EC (2 cạnh tương ứng)

=>ΔCAE cân tại C

c.Xét ΔBHD và ΔCHA có:

         BH=CH (gt)

         BHD=CHA (2 góc tương ứng)

         HD=HA (gt)

=>ΔBHD=ΔCHA (c.g.c)

=>BD=CA (2 cạnh tương ứng)

Lại có: CA=CE (cm câu b)

=>BD=CE 

d. Xét ΔAED có: AH=HE (gt)

                          AM=MD (gt)

=>HM là đường trung bình của ΔAED 

=>HM//ED

Mà HM⊥AE (gt)

=>AE⊥ED.

Cho mình câu trả lời hay nhất nha.