Giải thích các bước giải:

a) Xét `ΔADE` và `ΔCDB` có:

`AD=DC` (`D` là trung điểm của `AC`)

`\hat{ADE}=\hat{CDB}` (đối đỉnh)

`DB=DE`

`=>`  `ΔADE = ΔCDB` (c.g.c)

`=> BC=AE `

Xét `ΔADB` và `ΔCDE` có:

`AD=DC` (`D` là trung điểm của `AC`)

`\hat{ADB}=\hat{CDE}` (đối đỉnh)

`DB=DE`

`=>`  `ΔADB = ΔCDE` (c.g.c)

`=> \hat{BAD}=\hat{ECD} `

mà `\hat{BAD}=90^0` (`ΔABC` vuông tại `A`)

`=> \hat{ECD}=90^0 => CE⊥AC`

b) Xét `ΔAKD` và `ΔCKD` có:

`AD=DC`

`\hat{ADK}=\hat{CDK}=90^0`

`DK` : cạnh chung

`=> ΔAKD = ΔCKD` (c.g.c) `=> AK=CK`

d) Xét `ΔADH` và `ΔCDK` có:

`AD=AC`

`\hat{ADH}=\hat{CDK}` (đối đỉnh)

`DH=DK`

`=> ΔADH = ΔCDK` (c.g.c)

`=> \hat{DAH}=\hat{DCK}`

mà 2 góc này ở vị trí so le trong của `AH` và `CK`

`=>` $AH//CK$ `=>` $AH//BC$ (`K∈BC`)

`ΔADE = ΔCDB` `=> \hat{DBC}=\hat{DEA}`

mà 2 góc này ở vị trí so le trong của `AE` và `BC`

`=>` $AE//BC$

Ta có: $AH//BC; AE//BC$

`=> A, H, E` thẳng hàng,