Đáp án:

 a, Trong tam giác OBC cân tại O ( vì OB=0C=R) có OM là p/g của COB^ ( Vì BM và CM là 2 tiếp tuyến cắt nhau tại M)

=> OM là đường cao

=> OM vg BC

b, Trong tam giác AOC có OA=OC (=R)

=> tam giác AOC cân tại O

mà OH là p/g ( vì H là tđ của AC)

=> OH là đường cao => OH vg AC

Xét tứ giác OHCI có:

OHC^=90 độ( vì OH vg AC)

OIC^=90 độ ( vì OM vg với BC tại I)

HCI^=90 độ( góc nội tiếp chắn nửa dường tròn)

=> OHCI là hình chữ nhật

c, Trong tam giác ANC có NH là trung tuyến ( vì H là trung điểm của AC)

                                         NH là đường cao

=> tam giác ANC cân tại N

=> AN=NC

Ta có: $\frac{AB^2}{4}$ =$(\frac{AB}{2})^2$ =$OC^{2}$ ( Vì OC là bán kính, AB là đường kính)

Áp dụng ht lượng vào tam giác NOM vuông tại O( vì HCIO là hcn)

ta có:$OC^{2}$ =NC.CM

mà NC=AN (cmt)

CM=BM (Vì BM và CM là 2 tiếp tuyến cắt nhau tại M)

$OC^{2}$=$\frac{AB^2}{4}$ (cmt)

=>AN.BM=$\frac{AB^2}{4}$

Vì mình vẽ hình nên có hơi lâu, bạn thông cảm

Giải thích các bước giải:

 

a) Trong $ΔOBC$ cân tại $O$ có:

$OM$ là phân giác của $\widehat{COB}$

$⇒ OM$ là đường cao

$⇒ OM⊥BC$

b) Trong $ΔAOC$ có:

$OA=OC$

$⇒ ΔAOC$ cân tại $O$

$OH$ là $phân giác$

$⇒ OH$ là đường cao

$⇒ OH⊥AC$

Xét tứ giác $OHCI$ có:

$\widehat{OHC}=90^0$

$\widehat{OIC}=90^0$

$\widehat{HCI}=90^0$

$⇒ OHCI$ là hình chữ nhật