Xem thêm tại: https://toanhoc247.com/ung-dung-cua-he-thuc-vi-et-trong-giai-toan-a5156.html#ixzz6Ik8XveuM

BL:

Bài 1: Cho phương trình x² - 3x + 1 = 0

Gọi x₁, x₂ là các nghiệm của phương trình, không giải phương trình tìm giá trị của các biểu thức sau:

Hướng dẫn giải

Có Δ = -3² - 4.1 = 9 - 4 = 5 > 0 ⇒ phương trình có 2 nghiệm x₁, x₂ ≠ 0

Bài 2: Cho phương trình: x² + (2m -1)x - m = 0.

a) Chứng minh phương trình luôn có nghiệm với mọi m.

b) Gọi x₁, x₂ là 2 nghiệm của phương trình đã cho. Tìm giá trị của m để biểu thức A= x₁² + x₂² - x₁.x₂ có giá trị nhỏ nhất

Hướng dẫn giải

Bài 3: Cho phương trình x² + 2x + k = 0. Tìm giá trị của k để phương trình có hai nghiệm x₁, x₂ thỏa mãn 1 trong các điều kiện sau:

a) x₁ - x₂ = 14

b) x₁ = 2x₂

c) x₁² + x₂² = 1

d) 1/x₁ + 1/x₂ = 2

Bài 4: Cho phương trình bậc hai x² - 2(m+1)x + m - 4 = 0

a) Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m.

b) Tìm m để phương trình luôn có hai nghiệm trái dấu.

c) Không giải phương trình hãy tìm một biểu thức liên hệ giữa hai nghiệm không phụ thuộc vào m.