Đáp án:face:Tươi HT

a)

a, Có AB là đường kính của nửa đường tròn (O), M, E là 2 điểm trên nửa đường tròn

⇒AEBˆ=AMBˆ=90∘

Do đó tứ giác AEMB nội tiếp.

Ax là tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) ⇒Ax⊥AB hay ⇒AI⊥AB (I∈Ax) ⇒ΔAIB vuông tại A

AMBˆ=90∘ nên AM⊥MB hay AM⊥IB ( do I, M, B thẳng hàng)

Xét tam giác AIB vuông tại A có AM⊥IB⇒AI2=IM.IB (đpcm)

b)

Ta có: EAMˆ và EBMˆ là hai góc nội tiếp chắn cung EM.

⇒EAMˆ=EBMˆ (1)

AF là phân giác của góc IAMˆ⇒IAFˆ=FAMˆ (2)

IAFˆ là góc tạo bởi tia tiếp tuyến Ax và dây cung AE, ABEˆ là góc nội tiếp chắn cung AE ⇒IAFˆ=ABEˆ (3)

Từ (1), (2) và (3) ⇒ABEˆ=EBFˆ. Mà tia BE nằm trong BFAˆ

⇒ BE là tia phân giác của ABFˆ

Vậy BE là đường phân giác của ΔBAF

Mà AE⊥EB nên ΔBAF là tam giác cân tại B (vì BE vừa là đường cao vừa là đường phân giác của ΔBAF).

c)

ΔBAF là tam giác cân tại B có BE là đường cao nên BE là đường trung trực của AF. Hay HK là đường trung trực của AF.

⇒ FK = AK và HA = HF (*)

Xét ΔHKA có AE là phân giác của HAKˆ và AE⊥HK nên AE là đường trung trực của HK hay AF là đường trung trực của HK

⇒ HA = AK và HF = FK (**)

Từ (*) và (**) ta được HA = AK = KF = FH

Do đó tứ giác AKHF là hình thoi (đpcm).

 

Giải thích các bước giải: