Gọi số chính phương cần tìm là $\overline{aabb}$

Khi đó

$\overline{aabb} = \overline{aa00} + \overline{bb}$

$= \overline{aa}.100 + b.11$
$= a.11.100 + b.11$

$= 11(100a + b)$

$= 11\overline{a0b}$

Do số đã cho là số chính phương nên $\overline{a0b}$ phải là một lũy thừa lẻ của 11 hoặc tích của 11 với một số chính phương nào đó.

TH1: $\overline{a0b}$ là một lũy thừa lẻ của 11.

Do $\overline{a0b}$ là số có 3 chữ số nên số này sẽ lớn hơn 100 và nhỏ hơn 908.

Vậy ta có

$100 < 11^n < 908$

$<-> 2 \leq n < 3$

Vậy $n = 2$ (loại)

TH2: $\overline{a0b}$ là tích của 11 với một số chính phương $u^2$ nào đó

Cũng lập luận như trên ta có

$100 < 11.u^2 < 908$

$<-> 10 \leq u^2 \leq 82$

$<->  4\leq u \leq 9$

Vậy $u = 4, 5, 6, 7, 8, 9$. Khi đó $u^2 = 16, 25, 36, 49, 64, 81$. THay vào ta thấy chỉ có $64.11 = 704$ mới có dạng $\overline{a0b}$.

Vậy $a = 7$ và $b = 4$.

Số cần tìm là $7744$.