$\text{ @HV }$

$\textit{ 1) }$

Vì đồ thị hàm số (1) song song với đường thẳng ${ y = x + 1 }$ 

${ ⇒ (a) m + 2 = 1 }$ và ${ (b) m + 4 \ne 1 }$

${ (a) m + 2 = 1 }$

${ ⇔ m = -1 }$

${ (b) m + 4 \ne 1 }$

${ ⇔ m \ne -3 }$

Vậy với các giá trị ${ m = -1 }$ và ${ m \ne -3 }$ thì đồ thị hàm số (1) song song với đường thẳng ${ y = x + 1 }$

$\textit{ 2) }$

Thay ${ m = -1 }$ vào hàm số (1) ta được:

${ y = (-1 + 2).x + (-1) + 4 }$

${ ⇔ y = x + 3 }$

Bảng giá trị:

${ x }$                 |   0  |  -3  |

${ y = x + 3 }$ |   3  |   0  |

Vậy đồ thị hàm số ${ y = x + 3 }$ đi qua 2 điểm (0 ; 3) và (-3 ; 0)

- Tọa độ giao điểm A của đồ thị hàm số (1) với trục ${ Ox }$ là (-3 ; 0)

- Tọa độ giao điểm B của đồ thị hàm số (1) với trục ${ Oy }$ là (0 ; 3)

Ta có:

${ OA = |-3| = 3 cm }$

${ OB = |3| = 3 cm }$

${ ⇒ OA = OB = 3 cm }$

$\triangle$OAB có $\widehat{AOB}$ = $90^o$ (trục ${Ox}$ vuông góc với trục ${Oy}$)

${ ⇒ AB^2 = OA^2 + OB^2 }$

${ ⇒ AB^2 = 9 + 9 }$

${ ⇒ AB^2 = 18 }$

${ ⇒ AB = 3\sqrt{2} cm }$

${ P_{\triangle ABC} = AB + 2OA = 3\sqrt{2} + 6 }$