Đáp án: Hình bạn tự vẽ nhé!

a)Vì H đối xứng với M qua AB => MH ⊥ AB và AB đi qua trung điểm của MH

   Vì K đối xứng với M qua AC => MK ⊥ AC và ACđi qua trung điểm của MK

Dễ dàng chứng minh được AEMF là hình chữ nhật qua 3 góc vuông

Chứng minh được  EM // AC (cùng vuông góc) Từ đó chứng minh được E là trung điểm AB

=>Chứng minh được AMBH là hình bình hành(E là trung điểm 2 đường chéo AB và MH)

Mà AB ⊥  MH (CMT) => Hình bình hành AMBH là hình thoi(DHNB)

CM tương tự với tứ giác AMCK.

b)Vì AMBH là hình thoi (cmt) => AH song song và bằng MB

Vì AMCK là hình thoi (cmt) => AK song song và bằng MC 

Mà MB = MC (vì M là trung điểm BC) và 3 điểm B, M, C thẳng hàng 

=> 3 điểm H, A, K thẳng hàng và AH = AK

=> H đối xứng với K qua A (DHNB)(đpcm)

c)  Xét ΔABC có: M là trung điểm BC và E là trung điểm BA

=> EM là đường trung bình của ΔABC(DHNB)

=> EM = 1/2 AC (T/c)

Để hình chữ nhật AEMF là hình vuông 

<=>EM = EA

<=>1/2 EM = 1/2 EA

<=> AC = AB

 <=> ΔABC cân tại A

Vậy để hình chữ nhật AEMF là hình vuông <=> Tam giác vuông ABC cần có thêm điều kiện cân tại A.