Đáp án:

a) Δ ABH và Δ CBA có

góc B chung, góc BHA = góc BAC = 90

nên 2 tam giác đồng dạng (g.g)

⇒ $\frac{AB}{BC}$ = $\frac{BH}{AB}$ 

⇒ AB² = BC.BH

b) Áp dụng đl Pytago vào Δ ABC

BC² = AB²+ AC² = 12² + 16 ² = 400

⇒ BC = √400 = 20 (cm)

Từ câu a ta có AB² = BC.BH

⇒ BH = AB² / BC = 12² / 20 = 7,2 (cm)

Áp dụng đl Pytago vào Δ ABH

AH² = AB²-BH² = 12² - 7,2² = 92,16

⇒ AH = √92,16 = 9,6 (cm)

Xét Δ ABH có BK là phân giác

⇒ $\frac{AB}{BH}$ =$\frac{AK}{KH}$ 

⇔ $\frac{AB}{BH}$ =$\frac{AH-KH}{KH}$ 

⇔$\frac{12}{7,2}$ =$\frac{9,6-KH}{KH}$ 

⇒ 12KH = 7,2 (9,6-KH)

⇔12KH = 69,12 - 7,2KH

⇔ 19,2KH = 69,12

⇒ KfH=3,6 (cm)

⇒ AK = AH - KH = 9,6 - 3,6 = 6 (cm)

c) E là hình chiếu của C trên BD ⇒ góc BEC = 90

Xét Δ BHK và Δ BEC có

góc B chung, góc BHK = góc BEC = 90

nên 2 tam giác đồng dạng (g.g)

⇒$\frac{BH}{BE}$ = $\frac{BK}{BC}$ 

⇒ BH.BC = BE.BK

mà AB² = BH.BC (câu a)

nên AB² = BE.BK

⇒$\frac{AB}{BK}$ = $\frac{BE}{AB}$ 

Xét Δ BAK và Δ BEA có

$\frac{AB}{BK}$ = $\frac{BE}{AB}$ , góc ABE chung

nên 2 tam giác đồng dạng (c.g.c)

⇒ góc AKB = góc BAE( đpcm)

 

Giải thích các bước giải: