Giải thích các bước giải:

a.Vì $M,N$ là trung điểm AB, AC $\to OM\perp AB, ON\perp AC$ 

Mà $\Delta ABC$ cân tại A $\to AB=AC\to OM=ON\to \Delta OMN$ cân tại O

b.Thiếu đề

c.Vì $E$ là trung điểm BC $\to OE\perp BC$

Ta có $OM\perp AB, OE\perp BC\to B,M,O,E\in$ đường tròn đường kính OB

$\to$Tâm I của đường tròn là trung điểm OB

d.Vì M,N là trung điểm AB,AC $\to MN$ là đường trung bình $\Delta ABC\to MN//BC, MN=\dfrac12BC$

Lại có $OH\perp CD\to H$ là trung điểm CD 

Do O là trung điểm BD $\to OH$ là đường trung bình $\Delta DBC\to OH//BC, OH=\dfrac12BC$

$\to MN//OH, MN=OH(=\dfrac12BC)\to MOHN$ là hình bình hành

Giải thích các bước giải:

a.Vì M,NM,N là trung điểm AB, AC →OM⊥AB,ON⊥AC→OM⊥AB,ON⊥AC 

Mà ΔABCΔABC cân tại A →AB=AC→OM=ON→ΔOMN→AB=AC→OM=ON→ΔOMN cân tại O

b.Thiếu đề

c.Vì EE là trung điểm BC →OE⊥BC→OE⊥BC

Ta có OM⊥AB,OE⊥BC→B,M,O,E∈OM⊥AB,OE⊥BC→B,M,O,E∈ đường tròn đường kính OB

→→Tâm I của đường tròn là trung điểm OB

d.Vì M,N là trung điểm AB,AC →MN→MN là đường trung bình ΔABC→MN//BC,MN=12BCΔABC→MN//BC,MN=12BC

Lại có OH⊥CD→HOH⊥CD→H là trung điểm CD 

Do O là trung điểm BD →OH→OH là đường trung bình ΔDBC→OH//BC,OH=12BCΔDBC→OH//BC,OH=12BC

→MN//OH,MN=OH(=12BC)→MOHN→MN//OH,MN=OH(=12BC)→MOHN là hình bình hành