Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

Bài 1:a, gọi AD∩BC ={H}

ΔABC cân⇒ΔBCD cân tại D

BD=DC=√2

b,tứ giác ABDC có:

AB=BD=DC=CA ⇒tứ giác ABDC là hình thoi

AD=2×√2-1

⇒S=√2 (cm²)

Bài 2:

a, ΔABC cân tại B vì AB=BC

kể đường cao BH

cosC=(√2/2)⇒C^=45 độ

⇒A^=45 độ

B^=90 độ

b,ta có: ΔABC vuông tại B, 

mà CBA^+ABD^=180 độ

⇒ABD^=90 độ⇒đpcm

c, E≡H

ABE^=45 độ

ΔDBA cân tại B vì BD=BA⇒FBA^=45 độ

⇒BA là tia phân giác góc EBF

d,xét tứ giác AEBF có

FAE^= 90 độ, AEB= 90 độ, EBF=90 độ

⇒AEBF là hcn, mà ΔABC vuông cân⇒AE=BE

⇒AEBF là hình vuông

e, xét 2 tam giác ACE và ADF

có: AE=AF

EC=FD

AC=AD

⇒ 2 Δ trên bằng nhau

Bài 3:

a, ta có B^=D^⇒EDB^=DBK^(vị trí slt)

⇒DE song song BK

b, théo a, ta có : DE // BK, mà EDK^=EBK^ ⇒EDKB là hbh

c,

1, DEBK là hcn⇒ BDE^=45 độ⇔DAB^=90 độ thì DEBK là hcn

2,đẻ DEBK là hv⇒AB=AD⇔ΔABD phải là Δ vuông cân