Gọi số nhỏ nhất đó là `a ( a \in Nn`*` )`

Theo bài ra ta có :

`a: 2(dư 1)`   `a-1` chia hết cho `2`     `a+2-1` chia hết cho 2(vì 2 chia hết cho 2)    

`a:3(dư 2)`    `a-2` chia hết cho `3`     `a+3-2` chia hết cho 3(vì 3 chia hết cho 3)

`a:4(dư 3)`    `a-3` chia hết cho `4`    `a+4-3`chia hết cho 4(vì 4 chia hết cho 4)

`a:5(dư 4)`    `b-4` chia hết cho `5`     `a+5-4` chia hết cho 5(vì 5 chia hết cho 5)

`a:6(dư 5)`    `a-5` chia hết cho `6`     `a+6-5 `chia hết cho 6(vì 6 chia hết cho 6)

 

`a+1` chia hết cho `2`

`a+1` chia hết cho `3`

`a+1` chia hết cho `4`  

`=> a+1 \in BC (2 , 3 , 4 , 5 , 6 )`

`a+1` chia hết cho `5`

`a+1` chia hết cho `6`

Mà `a` nhỏ nhất

`=> a + 1` nhỏ nhất

`=> a+1 = BCNN ( 2,3,4,5,6 )`

Ta có :

`2=2`        

`3=3`     

`4=2^2`      

`5 = 5`         

`6 = 2 . 3`

`=> BCNN (2,3,4,5,6 ) = 2^2  . 3 . 5 = 60`

`=> a+1 = 60`

`=> a = 59`

Vậy số nhỏ nhất mà khi chia cho `2,3,4,5,6` có số dư lần lượt bằng `1,2,3,4,5` là `59`

 

Đáp án + Giải thích các bước giải:

Gọi số phải tìm là A. 

A chia hết cho 2,3,4,5,6 mà số dư lần lượt là 1,2,3,4,5 nên (A+1) sẽ chia hết cho 2,3,4,5,6.

Vì (A+1) vừa chia hết cho 3 và vừa chia hết 4 nên cũng chia hết cho 2 và cho 6 (4 chia hết cho 2, chia hết cho 2 và cho 3 thì chia hết cho 6 nên ta không nhân với 2 và 6 để được số nhỏ nhất).

Vậy (A+1) = 3 x 4 x 5 = 60.

Số nhỏ nhất chia cho 2,3,4,5,6 mà có dư lần lượt là 1,2,3,4,5 là : 60 - 1 = 59