Giải thích các bước giải:

a;

HI là đường trung bình của tam giác ABC nên 

\[\left\{ \begin{array}{l}
HI//BC\\
HI = \frac{1}{2}BC
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
HI//BK\\
HI = BK
\end{array} \right.\]

Do đó, tứ giác BHIK là hình bình hành

b,

HK là đường trung bình trong tam giác ACB nên 

\[\left\{ \begin{array}{l}
HK//AC\\
AB \bot AC
\end{array} \right. \Rightarrow HK \bot AB\]

KI là đường trung bình của tam giác ABC nên 

\[\left\{ \begin{array}{l}
IK//AC\\
AB \bot AC
\end{array} \right. \Rightarrow HK \bot AC\]

Tứ giác AHKI có 3 góc vuông nên là hình chữ nhật.

Do đó:

\[\left\{ \begin{array}{l}
AK = HI\\
HK \bot KI
\end{array} \right.\]

c,

theo chứng minh phần a thì BHIK là hình bình hành, mà M là trung điểm HK nên M là trung điểm của BI

N đối xứng với A qua M nên M cũng là trung điểm của AN

Do đó tứ giác ABNI là hình bình hành

Mặt khác:

\[\left\{ \begin{array}{l}
AB \bot AI\\
AB = \frac{1}{2}AC = AI
\end{array} \right.\]

Do đó, tứ giác ABNI là hình vuông

Suy ra NI⊥AI mà KI⊥AI nên N;K;I thẳng hàng