Bài làm

       Trong ΔABC, ta có: D là trung điểm BC

                                       ED = 1/2 AE

                          ⇒E là trọng tâm của ΔABC

             Mà BE cắt AC tại G

                  ⇒G cũng là trung điểm của AC.

 

Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

Ta có : E gấp đôi ED nên ED = 1/3 AD.D là điểm giữa BC nên BD = CD = 1/2 BC.

SABD = SACD = 1/2 SABC (Chung chiều cao hạ từ đỉnh A; đáy BD = CD = 1/2 BC) (1)

SBED = SCED (Chung chiều cao hạ từ đỉnh E; đáy BD = CD) (2)

Từ (1) và (2) ta có SABD - SBED = SACD - SCED hay SABE = SACE (3)

Mặt khác, SBED = 1/3 SABD (Chung chiều cao hạ từ đỉnh B; đáy ED = 1/3AD) (4)

Từ (1) và (4) suy ra SBED = 1/2 x 1/3 = 1/6 (SABC) (5)

Từ (2) và (5) ta có SCED = 1/6 SABC 

Vậy SBEC = SBED + SCED = 1/6 + 1/6 = 1/3 (SABC)

Suy ra SABE = SACE = (1 - 1/3) : 2 = 1/3 (SABC) (6)

Từ (5) và (6) ta có : SABE = SCBE (7)

Hai tam giác ABE và CBE có chung đáy BE nên đường cao hạ từ đỉnh C và đỉnh A xuống đáy BE bằng nhau

Hai đường cao đó cũng là đường cao của cặp tam giác AEG và CEG chung đáy EG nên SAEG = SCEG

Hai tam giác AEG và CEG có chung chiều cao hạ từ đỉnh E nên hai đáy AG và CG bằng nhau hay G là điểm giữa AC