Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

 Vì BH vuông góc AE (gt)

$ \Rightarrow $$\eqalign{   & \angle AHB = 90^\circ   \cr    &  \Rightarrow \angle HAB + \angle ABH = 90^\circ   \cr    &  \cr} $  (1)

Vì ABCD là hình vuông

$\eqalign{   &  \Rightarrow \angle BAD = 90^\circ   \cr    &  \Rightarrow \angle BAE + \angle EAD = 90^\circ  \cr} $  (2)

Từ (1), (2)

$ \Rightarrow \angle ABH = \angle DAH$

$\eqalign{   &  + )\angle AHB = 90^\circ \,do\,BH \bot AE  \cr    &  \Rightarrow \angle AHF + \angle FHB = 90^\circ \,\,\,\,\,\,(3)  \cr    &  + )\angle DHF = 90^\circ \,do\,HF \bot HD\,(gt)  \cr    &  \Rightarrow \angle DHA + \angle AHF = 90^\circ \,\,\,\,\,\,(4) \cr} $

Từ (3), (4)

$\eqalign{   &  \Rightarrow \angle AHD = \angle FHB  \cr    &  \cr} $

Xét tam giác FHB và tam giác DHA có: 

$\eqalign{   & \angle FHB = \angle DHA(cmt)  \cr    & \angle FBH = \angle DAH(cmt)  \cr    &  \Rightarrow \vartriangle FHB \sim \vartriangle DHA  \cr    &  \Rightarrow \frac{{FB}}{{AD}} = \frac{{HB}}{{AH}}  \cr    &  \cr} $

Vì ABCD là hình vuông

=> AD=AB

=> $\eqalign{   & \frac{{FB}}{{AB}} = \frac{{HB}}{{AH}}  \cr    &  \cr} $

Có $\eqalign{   & \angle BHA = 90^\circ   \cr    &  \Rightarrow \angle BHA = \angle ABE = 90^\circ  \cr} $ (do ABCD là hình vuông)

Xét tam giác AHB và tam giác ABE có:

góc BAE chung, góc AHB=góc ABE=90 độ

=> $\vartriangle AHB \sim \vartriangle ABE$

=> $\frac{{BE}}{{AB}} = \frac{{HB}}{{AH}}$

=> $\eqalign{   & \frac{{FB}}{{AB}} = \frac{{BE}}{{BC}}(do\,AB = BC)  \cr    &  \cr} $

Mà AB=BC(do ABCD là hình vuông)

=> FB=BE

Mà góc EBF vuông

=> tam giác EFB là tam giác vuông (ĐPCM)