1) Gọi $I$ là trung điểm $BC$

Dựng $H$ sao cho $AH=\dfrac{2}{3}AI$

$\Rightarrow H$ là trọng tâm $\Delta ABC$

$\Rightarrow SH\bot (ABC)$

Ta có: $\left\{ \begin{array}{l} AI\bot BC\\BC\bot SH \end{array} \right .$

$\Rightarrow BC\bot(SAI)$

Trong $\Delta $ vuông $SAI$ kẻ: $HK\bot SI$

                                             $HK\bot BC$

$\Rightarrow HK\bot(SBC)$

$\Rightarrow \widehat{(SH,(SBC))}=\widehat{(SH,SK)}=\widehat{HSK}=30^o$

$\Delta$ vuông $SHI$ có: $\tan\widehat{HSI}=\dfrac{HI}{SH}$

$\Rightarrow HI=SH\tan\widehat{HSI}$

$=\dfrac{h}{3}\tan 30^o$

$=\dfrac{h\sqrt3}{3}$

$\Rightarrow AI=3HI=h\sqrt3$

$\Delta ABI$ vuông $BI^2+AI^2=AB^2$

$\Rightarrow (\dfrac{AB}{2})^2+AI^2=AB^2$

$\Rightarrow AB^2=\dfrac{4}{3}AI^2$

$\Rightarrow AB=\dfrac{2}{\sqrt3}h\sqrt3=2h$

$\Rightarrow S_{ABC}=\dfrac{1}{2}AB.AC.\sin60^o=\dfrac{h^2}{\sqrt3}$

$\Rightarrow V=\dfrac{1}{3}h.\dfrac{h^2}{\sqrt3}$

$=\dfrac{h^3}{\sqrt3}$

 

2) Góc ở đỉnh của mặt bên là $60^o$:

$\Rightarrow \widehat{CSD}=60^o$

$\Rightarrow SCD$ đều

Gọi cạnh hình vuông là $a$,

Gọi $I$ là trung điểm cạnh $CD$

$\Rightarrow SI\bot CD$

$\Rightarrow SI=\dfrac{a\sqrt3}{2}$ $OI=\dfrac{a}{2}$

$\Delta SOI$: $SO^2+OI^2=SI^2$

$\Rightarrow h^2+\dfrac{a^2}{4}=\dfrac{3a^2}{4}$

$\Rightarrow a=h\sqrt2$

$\Rightarrow V_{SABCD}=\dfrac{1}{3}h.h\sqrt2.h\sqrt2$ $=\dfrac{2h^3}{3}$