1. Tỉ số của hai đoạn thẳng. 
a) Định nghĩa:

- Tỉ số của hai đoạn thẳng là tỉ số độ dài của chúng theo cùng một đơn vị đo.

- Tỉ số của hai đoạn thẳng AB và CD được kí hiệu là ABCDABCD

b) Chú ý: Tỉ số của hai đoạn thẳng không phụ thuộc vào các chọn đơn vị đo.

2. Đoạn thẳng tỉ lệ

Định nghĩa: Hai đoạn thẳng AB và CD gọi là tỉ lệ với hai đoạn thẳng A'B' và C'D' nếu có tỉ lệ thức

ABCD=A′B′C′D′hayABA′B′=CDC′D′ABCD=A′B′C′D′hayABA′B′=CDC′D′

3. Định lí Talet trong tam giác

Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó định ra trên hai cạnh ấy những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ.

 

Đáp án:Tỉ số của hai đoạn thẳng

Tỉ số của hai đoạn thẳng là gì? Tỉ số của 2 đoạn thẳng là tỉ số độ dài của chúng theo cùng một đơn vị đo.

Tỉ số của hai đoạn thẳng AH và BE được kí hiệu là AH/BE

Ví dụ: Cho đoạn thẳng AB và một tỷ số  mn>0, điểm C thuộc AB biết CACB=mn Điểm C là điểm chia đoạn thẳng AB theo tỉ số mn.

Đoạn thẳng tỉ lệ

Giả sử ta có 2 đoạn thẳng AB và CD. Hai đoạn thẳng này gọi là tỷ lệ với 2 đoạn thẳng A’B’ và C’D’ nếu có tỉ lệ thức: ABCD=A'B'C'D' hay ABA'B'=CDC'D'.

Định lý Talet trong tam giácĐịnh lý Talet thuận

Nếu có một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và song song với cạnh còn lại thì sẽ xuất hiện những cặp đoạn thẳng tỉ lệ trên hai cạnh bị cắt đó.

Ta có tam giác ABC, đường thẳng d cắt AB tại D, cắt AC tại E và d song song với BC.

Hình minh họa (Nguồn: CIE Team)

Theo định lý Talet ta được:

ADAB=AEAC và ADDB=AEEC và DBAB=ECAC

Định lý talet đảo

Khi xuất hiện một cặp cạnh tỉ lệ trên hai cạnh của một tam giác thì sẽ xuất hiện trên hai cạnh đó một đường thẳng song song với cạnh còn lại của tam giác.

Lưu ý: Định lý vẫn đúng cho trường hợp đường thẳng cắt phần kéo dài hai cạnh của tam giác.

Với hình minh họa trên, tam giác ABC có ADAB=AEAC hoặc ADDB=AEEC hoặc DBAB=ECAC.

Theo định lý Talet đảo ta được: DE song song với cạnh BC (Ký hiệu: DE//BC)

Hệ quả

Hệ quả 1: Một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và song song với cạnh còn lại thì sẽ tạo ra một tam giác mới có 3 cạnh tỉ lệ với 3 cạnh của tam giác ban đầu.

Hệ quả 2: Một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và song song với cạnh còn lại thì sẽ tạo ra một tam giác mới đồng dạng với tam giác ban đầu.

Hệ quả 3 - Talet mở rộng: Ba đường thẳng đồng quy thì chắn trên hai đường thẳng song song các cặp đoạn thẳng tỉ lệ.

Định lí talet trong hình thang

Nếu có một đường thẳng song song với 2 cạnh đáy của hình thang và cắt 2 cạnh bên của hình thì nó định ra trên hai cạnh bên đó những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ.

Ví dụ cho hình thang như bên dưới:

Hình minh họa (Nguồn: Internet)

Ta có hình thang ABCD, E thuộc AD, F thuộc BC.

Nếu EF∥AB∥CD, ta có AEDE=BFCF

Ngược lại nếu: AEDE=BFCF. Suy ra EF∥AB∥CD.

Định lí talet trong không gian

Hình minh họa (Nguồn: Internet)

Ba mặt phẳng song song chắn trên hai đường thẳng những đoạn thẳng tỉ lệ A1B1B1C1=A2B2B2C2

Định lý đảo của định lý Talet trong không gian:

Cho 2 đường thẳng d1, d2 chéo nhau và các điểm A1, B1, C1∈d1 và A2, B2, C2∈d2 sao cho: A1B1B1C1=A2B2B2C2

Khi đó các đường thẳng A1A2, B1B2, C1C2cùng song song với một mặt phẳng (đây không phải là mặt phẳng duy nhất)

 

Giải thích các bước giải: